Между двумя горизонтальными и разноимённо заряженными пластинами расстояние d. Между ними падает с постоянной скоростью заряженная капелька массой m, когда на пластины подано напряжение U. Если же пластины отключить от источника напряжения, то капелька падает вдвое быстрее. Сила сопротивления воздуха, действующая на капельку, прямо пропорциональна скорости её падения. Найти заряд капельки q
@nikitos_aoaoa_mmm
Объяснение:
@nikitos_aoaoa_mmm
Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся уравнением для силы сопротивления воздуха и вторым законом Ньютона.
1. Начнем с физического закона, описывающего силу сопротивления воздуха. Сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна скорости тела, движущегося в воздухе. Обозначим эту силу как Fс, а скорость падения капельки как V.
Fс = kv,
где k - коэффициент пропорциональности, который мы не знаем. Однако, согласно условию задачи, когда пластины отключены от источника напряжения, скорость падения капельки вдвое увеличивается. Обозначим эту новую скорость как V'. Тогда сила сопротивления воздуха также станет вдвое больше:
Fс' = kV'.
2. Затем воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит: сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В нашем случае ускорение будет равно ускорению свободного падения g:
Fс' = mg,
где m - масса капельки.
3. Теперь сравним выражения для силы сопротивления воздуха:
kV' = mg.
4. Согласно заданию, второе уравнение получается из первого путем увеличения скорости вдвое:
kv = 2mg.
Мы можем заметить, что mg в правых частях уравнений совпадает, поэтому можем записать:
kv = m(2g).
5. Теперь обратимся к электростатике. В нашей системе действует электрическое поле между заряженными пластинами. Сила, действующая на капельку в электрическом поле, пропорциональна электрическому полю E и заряду капельки q. Обозначим ее как Fe.
Fe = Eq,
где E - электрическое поле.
6. Величина электрического поля E равна напряжению U, поданному на пластины, деленному на расстояние между пластинами d:
E = U / d.
Теперь мы можем переписать силу, действующую на капельку в электрическом поле, в виде:
Fe = (Eq).
Учитывая, что заряд капельки q положителен, а электрическое поле направлено от положительной пластины к отрицательной, получаем отрицательную силу.
Fe = -(Eq).
7. Для того чтобы капелька поддерживала постоянную скорость при падении, сумма сил, действующих на неё, должна быть равна нулю:
Fс + Fe = 0.
8. Подставим значения сил из предыдущих уравнений в это уравнение:
kv - (Eq) = 0,
kv = Eq.
9. Заметим, что выражения в левой и правой частях уравнения совпадают с уравнением из пункта 4, поэтому можем записать:
kv = m(2g).
10. Разделим на k обе части уравнения:
v = (2g) * (m / k).
Получили выражение для скорости в виде:
v = A * (m / k),
где A = 2g.
11. Теперь заметим, что скорость v пропорциональна q:
v ~ q.
12. Скорость увеличивается вдвое, поэтому:
v' = 2v = 2(A * (m / k)).
13. Заменим v в этом выражении на (q / k):
v' = 2(A * (m / k)) = 2(A * (q / k^2)).
14. Получили выражение для новой скорости v' в виде:
v' = B * (q / k^2),
где B = 2A.
15. Сравним выражения для скоростей v' и v:
v' = B * (q / k^2),
v = A * (q / k).
Поскольку v' = 2v, можем записать:
B * (q / k^2) = 2 * A * (q / k).
16. Разделим обе части уравнения на q:
B / k^2 = 2A / k.
17. Выразим k:
k = sqrt(2A / B).
18. Подставим значения A и B:
A = 2g,
B = 2A = 4g.
Получим:
k = sqrt(2 * 2g / 4g) = sqrt(1/2) = 1 / sqrt(2).
19. Найдем заряд капельки q, используя уравнение для Fe:
Fe = Eq = (Eq),
-(Eq) = Eq,
-1 / sqrt(2) * (q / d) = q,
-1 / sqrt(2) = 1,
1 / sqrt(2) = q / d,
q = d / sqrt(2).
Таким образом, заряд капельки q равен d, деленному на квадратный корень из 2.