Найдите период вертикальных гармонических колебаний бутылки, плавающей на поверхности воды в вертикальном положении дном вниз, если ее масса 300 г, площадь дна 30 см2. Трением пренебречь. Дано: m =300г=0,3кг; S = 30см^2 = 30(10^(-2))^2м² = 30*10^(-4)м² g =9,81 м/с² pв=1000кг/м³ Найти: Т Решение:
Рассмотрим условие плавания тела: mg = Fa = pв*g*Vo = pв*g*S*ho, ,где Vo - объем части бутылки, находящейся в воде; Fa - сила Архимеда; рв - плотность воды; S - площадь дна бутылки; g- ускорение свободного падения; ho - глубина погружения бутылки в воду.
При погружении бутылки в воду на глубину х:
Fa1 > m*g, Fa1 = pв*g*S*(ho+x)
Fр = Fa1 -mg = pв*g*S*(ho+x) - pв*g*S*ho = pв*g*S*x где х - изменение глубины погружения бутылки, которая, впрочем, равна амплитуде колебаний: х = A.
Эта сила(Fр) является возвращающей силой и вызывает колебания около положения равновесия.
Fp = –k*х, отсюда k = pв*g*S
Период колебания маятника определяется по формуле T = 2пи*корень(m/k) = 2пи*корень(m/(pв*g*S))
Проверка единиц измерений корень([m]/([pв]*[g]*[S]) =корень(кг/((кг/м³)*(м/с²)*м²)) = =корень(1/((1/м)*(м/c²))= корень(c²) = c
Подставим числовые значения T = 2*3,14*Корень(0,3/(1000*9,81*30*10^(-4))) = 0,634с = 634мc
Если принять что g =10м/c² то получим T = 2*3,14*Корень(0,3/(1000*10*30*10^(-4))) = 0,628с = 628мc
Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 500В, попал в однородное магнитное поле с индукцией 0,001Тл. Найдите радиус кривизны (в мм) траектории электрона. Заряд электрона 1,6*10^-19Кл, его масса 9*10^-31кг
Дано: U = 500В B=0,001Тл |e| = 1,6*10^(-19)Кл m = 9*10^(-31)кг Найти R Решение: На заряд, движущийся со скоростью V в магнитном поле с индукцией B , действует сила Лоренца F =q|V x B| или F =|e|*V*B*sin(a). Вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение. Учитывая это, можно записать: |e|*V*B*sin(a) = m*(V^2)/R (1) Из формулы (1) выразим радиус кривизны траектории, принимая во внимание, что a = 90 град по условию: R = m*V/(|e|*B) (2) Входящую в выражение (2) скорость электрона выразим через кинетическую энергию электрона: Е = m*V^2/2 (3) Кинетическая энергия электрона ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством: Eк=|e|*U. Подставим это выражение в формулу (3) и выразим скорость электрона: V = корень(2|e|*U/m) Подставим в формулу (2) выражение для скорости R =( m/(|e|*B))*корень(2|e|*U/m) = (1/B)*корень(2m*U/|e|)
Произведем вычисления: R = (1/0,001)*корень(2*9*10^(-31)*500/1,6*10^(-19)) =0,075 м =7,5 см
Проверим единицы измерения: R = (1/[B])*корень([m]*[U]/[e])= =(1/Тл)*корень(кг*В/Кл) =(А*м/Н)*корень(кг*В/(А*с))= м*корень(A*кг*В/((H^2)*с))= = м*корень(Дж*кг/((H^2)*(с^2)) = м*корень(Дж*кг*м^2/((Дж^2)*(с^2))) = м
Дано:
m =300г=0,3кг;
S = 30см^2 = 30(10^(-2))^2м² = 30*10^(-4)м²
g =9,81 м/с²
pв=1000кг/м³
Найти: Т
Решение:
Рассмотрим условие плавания тела:
mg = Fa = pв*g*Vo = pв*g*S*ho,
,где Vo - объем части бутылки, находящейся в воде; Fa - сила Архимеда; рв - плотность воды; S - площадь дна бутылки; g- ускорение свободного падения; ho - глубина погружения бутылки в воду.
При погружении бутылки в воду на глубину х:
Fa1 > m*g, Fa1 = pв*g*S*(ho+x)
Fр = Fa1 -mg = pв*g*S*(ho+x) - pв*g*S*ho = pв*g*S*x
где х - изменение глубины погружения бутылки, которая, впрочем, равна амплитуде колебаний: х = A.
Эта сила(Fр) является возвращающей силой и вызывает колебания около положения равновесия.
Fp = –k*х, отсюда k = pв*g*S
Период колебания маятника определяется по формуле
T = 2пи*корень(m/k) = 2пи*корень(m/(pв*g*S))
Проверка единиц измерений
корень([m]/([pв]*[g]*[S]) =корень(кг/((кг/м³)*(м/с²)*м²)) =
=корень(1/((1/м)*(м/c²))= корень(c²) = c
Подставим числовые значения
T = 2*3,14*Корень(0,3/(1000*9,81*30*10^(-4))) = 0,634с = 634мc
Если принять что g =10м/c² то получим
T = 2*3,14*Корень(0,3/(1000*10*30*10^(-4))) = 0,628с = 628мc
Дано: U = 500В
B=0,001Тл
|e| = 1,6*10^(-19)Кл
m = 9*10^(-31)кг
Найти R
Решение: На заряд, движущийся со скоростью V в магнитном поле с индукцией B , действует сила Лоренца
F =q|V x B| или F =|e|*V*B*sin(a).
Вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение. Учитывая это, можно записать:
|e|*V*B*sin(a) = m*(V^2)/R (1)
Из формулы (1) выразим радиус кривизны траектории, принимая во внимание, что a = 90 град по условию:
R = m*V/(|e|*B) (2)
Входящую в выражение (2) скорость электрона выразим через кинетическую энергию электрона:
Е = m*V^2/2 (3)
Кинетическая энергия электрона ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством: Eк=|e|*U. Подставим это выражение в формулу (3) и выразим скорость электрона:
V = корень(2|e|*U/m)
Подставим в формулу (2) выражение для скорости
R =( m/(|e|*B))*корень(2|e|*U/m) = (1/B)*корень(2m*U/|e|)
Произведем вычисления:
R = (1/0,001)*корень(2*9*10^(-31)*500/1,6*10^(-19)) =0,075 м =7,5 см
Проверим единицы измерения:
R = (1/[B])*корень([m]*[U]/[e])=
=(1/Тл)*корень(кг*В/Кл) =(А*м/Н)*корень(кг*В/(А*с))= м*корень(A*кг*В/((H^2)*с))=
= м*корень(Дж*кг/((H^2)*(с^2)) = м*корень(Дж*кг*м^2/((Дж^2)*(с^2))) = м