На практически плоском и горизонтальном участке поверхности земли выбрана система координат, в которой ось x направлена с запада на восток, а ось y — с юга на север. ковбой проскакал 6 км в направлении, составляющим угол φ< 360∘ с осью x (угол отсчитывается против часовой стрелки), повернул налево под прямым углом и проскакал еще 8 км. при этом координата конечной точки его маршрута xf=−5 км, а yf> 0. найдите φ в градусах, округлив до десятых.

Так как ничего не сказано, в какой точке системы координат находится ковбой изначально, и угол  φ<360°  говорит о произвольном направлении, то этот угол может быть каким угодно. Например, на  рис.1  ковбой начал скакать из точки A под углом φ=90°, в точке М повернул налево под прямым углом и оказался в точке F с заданными координатами. А на рис.2 ковбой начал скакать из точки В под углом  φ=45°, повернул налево под прямым углом в точке N и оказался в точке F, выполнив все условия задачи. Треугольники AMF и BNF  можно вращать около точки F на любой угол, соответственно будет меняться угол φ.  Вывод : если не заданы начальные координаты ковбоя, то угол φ может быть каким угодно.

==================================================

Пусть ковбой начинает свой путь из точки начала координат О(0;0) - рис.3. Проскакав  OP=6 км  под углом φ к оси x, ковбой повернул налево под прямым углом в точке P и проскакал ещё  PF=8 км.

Координаты точки F(-5; y>0).

ΔOPF : ∠P = 90°; OP = 6 км; PF = 8 км. Теорема Пифагора :

OF² = OP² + PF² = 6² + 8² = 100 = 10²

OF = 10 км   -  перемещение ковбоя

sin ∠FOP = PF/OF = 8/10 = 0,8   ⇒   ∠FOP = arcsin 0,8

ΔONF : ∠N = 90°;  ON = 5 км;  OF = 10 км  -  катет равен половине гипотенузы  ⇒   ∠OFN = 30°  ⇒  ∠NOF = 60°

∠NOF + ∠FOP + φ = 180°

φ = 180° - ∠NOF - ∠FOP = 180° - 60° - arcsin 0,8 ≈

  ≈  120° - 53,131° ≈ 66,869° ≈ 66,9°

ответ : φ ≈ 66,9°