Если ребро куба в 10 раз меньше (т.е. 1/10 от исходной), то объём куба будет равен: (1/10)³ = 1³ / 10³ = 1/1000 от исходного объёма (то есть в тысячу раз меньше).
Далее, масса равна произведению объёма на плотность. А плотность в три раза меньше, (т.е. 1/3 от исходной плотности). Значит масса будет равна: 1/1000 * 1/3 = (1*1) / (1000*3) = 1/3000 от исходной массы
То есть, копия куба будет в три тысячи раз меньше массой, чем образцовый куб. Найдём массу копии: 3кг * 1/3000 = 3000г * 1/3000 = 3000/3000 = 1г
Масса равна объёму тела, умноженному на его плотность. Обозначим объём льда как y, а объём меди- как x. Запишем уравнение по сумме масс льда и меди: y*0,9 + x*8,9 = 4,9
Далее, объём кубика равен 1³ = 1см³ Зная, что этот объём состоит из объёма льда и объёма меди, мы можем записать второе уравнение- по сумме объёмов: y + x = 1 выразим отсюда игрек: y = 1 - x и подставим это выражение вместо игрек в первое уравнение: (1 - x)*0,9 + x*8,9 = 4,9 решим уравнение: 0,9 - 0,9x + 8,9x = 4,9 8,9x - 0,9x = 4,9 - 0,9 8x = 4 x = 4/8 = 0,5 см³ Мы нашли объём меди. Теперь вычислим массу меди: 0,5*8,9 = 4,45 г
ответ: масса меди равна 4,45 грамма.
Самое интересное, что там оказалось ровно пополам льда и меди (одинаковые объёмы)- полкубика одного, полкубика другого.
Ещё можно решать нестандартно, поразмыслив логически: Так как масса прямо пропорциональна плотности тела, то массы льда и меди должны составлять от общей массы такие же доли, как и плотности льда и меди- от общей (суммарной) плотности (правда, суммарная плотность- довольно бессмысленная величина, но тут её нужно вычислять только для того, чтобы решить пропорцию). Итак, суммарная плотность равна: 0,9 + 8,9 = 9,8 при этом доля меди в общей плотности составляет: 8,9 / 9,8 (что примерно равно 0,90816) Теперь вычислим эту долю от общей массы: 4,9 * (8,9 / 9,8) = (4,9*8,9) / 9,8 = 43,61 / 9,8 = 4,45 г Как видим, ответы совпадают.
(1/10)³ = 1³ / 10³ = 1/1000 от исходного объёма (то есть в тысячу раз меньше).
Далее, масса равна произведению объёма на плотность. А плотность в три раза меньше, (т.е. 1/3 от исходной плотности).
Значит масса будет равна:
1/1000 * 1/3 = (1*1) / (1000*3) = 1/3000 от исходной массы
То есть, копия куба будет в три тысячи раз меньше массой, чем образцовый куб.
Найдём массу копии:
3кг * 1/3000 = 3000г * 1/3000 = 3000/3000 = 1г
ответ: масса копии равна один грамм.
Обозначим объём льда как y, а объём меди- как x.
Запишем уравнение по сумме масс льда и меди:
y*0,9 + x*8,9 = 4,9
Далее, объём кубика равен 1³ = 1см³
Зная, что этот объём состоит из объёма льда и объёма меди, мы можем записать второе уравнение- по сумме объёмов:
y + x = 1
выразим отсюда игрек:
y = 1 - x
и подставим это выражение вместо игрек в первое уравнение:
(1 - x)*0,9 + x*8,9 = 4,9
решим уравнение:
0,9 - 0,9x + 8,9x = 4,9
8,9x - 0,9x = 4,9 - 0,9
8x = 4
x = 4/8 = 0,5 см³
Мы нашли объём меди. Теперь вычислим массу меди:
0,5*8,9 = 4,45 г
ответ: масса меди равна 4,45 грамма.
Самое интересное, что там оказалось ровно пополам льда и меди (одинаковые объёмы)- полкубика одного, полкубика другого.
Ещё можно решать нестандартно, поразмыслив логически:
Так как масса прямо пропорциональна плотности тела, то массы льда и меди должны составлять от общей массы такие же доли, как и плотности льда и меди- от общей (суммарной) плотности (правда, суммарная плотность- довольно бессмысленная величина, но тут её нужно вычислять только для того, чтобы решить пропорцию).
Итак, суммарная плотность равна:
0,9 + 8,9 = 9,8
при этом доля меди в общей плотности составляет:
8,9 / 9,8 (что примерно равно 0,90816)
Теперь вычислим эту долю от общей массы:
4,9 * (8,9 / 9,8) = (4,9*8,9) / 9,8 = 43,61 / 9,8 = 4,45 г
Как видим, ответы совпадают.