Определить градиент плотности углекислого газа в почве, если через площадь S=1 га за время t=2 часа в атмосферу газ массой m=6 кг. Коэффициент диффузии D=0,04 см2/с. Определить, во сколько раз почва ослабляет диффузию, если температура атмосферы tв=17 С.
J = -D * dC/dx
где J - поток массы газа через единичную площадку, D - коэффициент диффузии, C - концентрация газа, x - координата.
Из условия задачи у нас известны следующие значения:
S = 1 га = 10 000 м2 (поскольку гектар равен 10 000 квадратных метров)
t = 2 часа = 7200 секунд
m = 6 кг
D = 0,04 см2/с
tв = 17°C = 290 К
Для начала, нам необходимо найти концентрацию газа в атмосфере (Cв). Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT
где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Так как мы знаем массу газа (m), мы можем найти количество вещества (n) с использованием молярной массы углекислого газа (M):
m = n * M
Отсюда:
n = m / M
С учетом этого, уравнение состояния можно записать следующим образом:
P * V = (m / M) * R * T
P * V = (6 кг / 44 г/моль) * (8,314 Дж/моль∙К) * 290 К
Теперь нам нужно найти концентрацию газа в атмосфере. Мы можем использовать следующее соотношение:
Cв = n / V
Cв = (6 кг / 44 г/моль) / V
Так как у нас нет точных данных о V, мы не сможем найти конкретное значение концентрации. Однако, мы можем продолжить решение относительно V и получить ответ в виде выражения вида "во сколько раз почва ослабляет диффузию".
Теперь, воспользуемся законом Фика для определения градиента плотности углекислого газа в почве. Мы можем переписать выражение для потока массы газа следующим образом:
J = -D * dC/dx
Чтобы найти градиент плотности газа (dC/dx), мы можем записать следующее уравнение:
dC/dx = -J / (D * S)
Подставив известные значения:
dC/dx = -(6 кг / 7200 с) / (0,04 см2/с * 10 000 м2)
dC/dx = - (6 кг / 7200 с) / (0,04 см2/с * 10 000 м2)
dC/dx = - 6 кг / (7200 с * 0,04 см2/с * 10 000 м2)
dC/dx = - 6 кг / (2,88 * 10^9 с∙см2∙м2)
dC/dx = - 6 кг / (2,88 * 10^9 г∙см/м2)
Теперь мы можем выразить эту разность концентраций через dC/dx:
dC = (dC/dx) * dx
где dx - изменение координаты.
Учитывая, что dC - разность концентрации газа между поверхностью почвы и атмосферой, мы можем записать:
dC = Cп - Cв
где Cп - концентрация газа в почве.
Теперь мы можем подставить выражение для dC/dx и решить уравнение:
- 6 кг / (2,88 * 10^9 г∙см/м2) = Cп - Cв
Cп = Cв - 6 кг / (2,88 * 10^9 г∙см/м2)
Теперь, чтобы решить задачу и определить, во сколько раз почва ослабляет диффузию, нам необходимо найти отношение концентрации газа в почве к концентрации газа в атмосфере:
отношение = Cп / Cв = (Cв - 6 кг / (2,88 * 10^9 г∙см/м2)) / Cв
Это выражение будет конечным ответом, записанным в аналитической форме.