період обертання космічного корабля навколо землі дорівнює 90 хв радіус траекторії руху 300 км. Якою є швидкість корабля?

Показать ответ

Ответ:

никита3330

16.12.2021 22:13

Обозначим:

– длина одного вагона или локомотива,

v_o

– скорость передней точки локомотива, когда он проезжает мимо,

v_1

– скорость поезда, когда локомотив только что проехал наблюдателя,

v_k

– скорость поезда, когда только k вагонов ещё не проехали мимо,

– скорость поезда, когда весь поезд проехал наблюдателя,

Будем измерять время от состояния $v_o \ .$

Пусть через время $\tau$ наступило состояние $v_1 \ .$

Пусть состояния v_o

– отделаят промежуток времени $t \ .$

Состояния v_k

– очевидно отделаят промежуток времени $\tau .$

Через средние скрости, ясно, что:

$\frac{ v_o + v_1 }{2} \tau = L \ ;$ [1]

$\frac{ v_k + v }{2} \tau = kL \ ;$ [2]

$\frac{ v_o + v }{2} t = (N+1)L \ ;$ [3]

Кроме того:

$v - v_k = a \tau = v_1 - v_o \ ;$

$v + v_o = v_1 + v_k \ ;$ [4]

Складывая [1] и [2], получаем:

$(k+1)L = \frac{ v_o + v_1 }{2} \tau + \frac{ v_k + v }{2} \tau = \frac{ v_o + v_1 + v_k + v }{2} \tau \ ;$

Учитывая [4], получаем:

$(k+1)L = ( v_o + v ) \tau \ ;$

$(N+1)L = \frac{ v_o + v }{2} t \ ;$

Разделим последние уравнения:

$\frac{N+1}{k+1} = \frac{t}{ 2 \tau } \ ;$

$t = \frac{N+1}{k+1} \cdot 2 \tau \ ;$ [5] – это всё время движения поезда мимо наблюдателя:

За это время скорость дорастает от значения v_o

до значения $v \ ,$ изменяясь на величину $( v - v_o ) \ .$

При том же ускорении за первый интервал $\tau$ скорость возрастёт только на величину:

$v_1 - v_o = \frac{ \tau }{ t } ( v - v_o ) \ ;$

$v_1 = v_o + \frac{ \tau }{ t } ( v - v_o ) \ ;$

Средняя скорость за время проезда локомотива:

$v_{cp} = \frac{ v_o + v_1 }{2} = v_o + \frac{ \tau }{ 2t } ( v - v_o ) \ ;$

$L = v_{cp} \tau = ( v_o + \frac{ \tau }{ 2t } ( v - v_o ) ) \tau \ ;$ [6]

Средняя скорость за время проезда всего поезда:

$V_{cp} = \frac{ v_o + v }{2} \ ;$

$(N+1)L = V_{cp} t = \frac{ v_o + v }{2} t \ ;$ [7]

Перемножим [6] и [7] крест-накрест:

$\frac{ v_o + v }{2} t = (N+1) ( v_o + \frac{ \tau }{ 2t } ( v - v_o ) ) \tau \ ;$

$( v_o + v ) \frac{t}{ \tau } = (N+1) ( 2 v_o + \frac{ \tau }{t} ( v - v_o ) ) \ ;$

С учётом [5] имеем:

$( v_o + v ) \frac{2}{k+1} = 2 v_o + \frac{k+1}{2(N+1)} ( v - v_o ) \ ;$

$\frac{2}{k+1} v - \frac{k+1}{2(N+1)} v = 2 v_o - \frac{k+1}{2(N+1)} v_o - \frac{2}{k+1} v_o \ ;$

$( \frac{2}{k+1} - \frac{k+1}{2(N+1)} ) v = ( \frac{2k}{k+1} - \frac{k+1}{2(N+1)} ) v_o \ ;$

$( \frac{4(N+1)}{(k+1)^2} - 1 ) v = ( \frac{4(N+1)k}{(k+1)^2} - 1 ) v_o \ ;$

$( \frac{4(N+1)}{(k+1)^2} - 1 ) v = ( \frac{4(N+1)k}{(k+1)^2} - k + k -1 ) v_o \ ;$

$( \frac{4(N+1)}{(k+1)^2} - 1 ) v = ( ( \frac{4(N+1)}{(k+1)^2} - 1 ) k + k -1 ) v_o \ ;$

ОТВЕТ:

$\frac{v}{v_o} = k + \frac{ k - 1 }{ \frac{4(N+1)}{(k+1)^2} - 1 } \ ;$

Например, при N = 11

и $k = 5 \ ,$ получаем:

$\frac{v}{v_o} = 5 + \frac{ 5 - 1 }{ \frac{4(11+1)}{(5+1)^2} - 1 } = 17 \ ;$

при N = 14

и $k = 5 \ ,$ получаем:

$\frac{v}{v_o} = 5 + \frac{ 5 - 1 }{ \frac{4(14+1)}{(5+1)^2} - 1 } = 11 \ ;$

при N = 20

и $k = 6 \ ,$ получаем:

$\frac{v}{v_o} = 6 + \frac{ 6 - 1 }{ \frac{4(20+1)}{(6+1)^2} - 1 } = 13 \ .$

0,0(0 оценок)

Ответ:

tolya22112016

16.12.2021 22:13

ПЕРВЫЙ

Обозначим скорость поезда в начальный момент, как $v_o \ ,$

скорость, когда только один вагон проехал мимо наблюдателя: $v_1 \ ,$

когда только 6 последних вагонов не проехали наблюдателя: $v_6 \ ,$

и скорость , когда весь состав проехал мимо наблюдателя: $v \ .$

В соответствии с условием: интервалы времени от состояния v_o

до $v_1 \ ,$ и от состояния v_6

до

– одинаковы, а значит и изменение скорости одинаковое, поскольку движение равноускоренное:

$v - v_6 = v_1 - v_o \ ;$ [1]

С другой стороны, от состояния v_6

до

– поезд проезжает расстояние вшестеро большее, чем от состояния v_o

до

– а значит, средняя скорость $v_{6end}$ вшестеро больше средней скорости $v_{o-1} .$

$v_{6end} = 6 v_{o-1} \ ;$

$v + v_6 = 6 v_1 + 6 v_o \ ;$

Сложим с [1] :

$v = 3.5 v_1 + 2.5 v_o \ ;$ [2]

Поскольку разность квадратов краевых скоростей при одном и том же ускорении пропорциональна пройденному пути, то:

$v^2 - v_o^2 = 21 ( v_1^2 - v_o^2 ) \ ,$
так как вся длина поезда составляет

вагонов + локомотив.

Подставляем [2] и получаем:

$( 3.5 v_1 + 2.5 v_o )^2 = 21 v_1^2 - 20 v_o^2 \ ;$

$12.25 v_1^2 + 17.5 v_1 v_o + 6.25 v_o^2 = 21 v_1^2 - 20 v_o^2 \ ;$

$8.75 v_1^2 - 17.5 v_1 v_o - 26.25 v_o^2 = 0 \ ; \ \ \ \ || : 8.75 v_o^2 }$

$(\frac{v_1}{v_o})^2 - 2 \cdot \frac{v_1}{v_o} - 3 = 0 \ ;$

$\frac{v_1}{v_o} \in \{ -1 , 3 \} \ ;$

$v_1 = 3 v_o \ ;$

Из [2]:

$v = 3.5 v_1 + 2.5 v_o = 3.5 \cdot 3 v_o + 2.5 v_o = 13 v_o \ ;$

ОТВЕТ: $\frac{v}{v_o} = 13 \ .$

ВТОРОЙ

Запишем уравнение движения передней точки поезда относительно наблюдателя:

$S = v_o t + \frac{at^2}{2} \ ;$

Обозначим длину вагона, как L .

Локомотив, потом почти весь состав без 6 вагонов, и затем весь состав –
– проедут через время t_o , t_6

$L = v_o t_o + \frac{a t_o^2}{2} \ ;$ [1]

$15L = v_o t_6 + \frac{a t_6^2}{2} \ ;$ [2]

$21L = v_o t + \frac{a t^2}{2} \ ;$

Вычтем из последнего – предпоследнее:

$6L = v_o ( t - t_6 ) + \frac{a}{2} ( t^2 - t_6^2 ) \ ;$

Поскольку t - t_6 = t_o ,

то, используя [1]:

$6L = v_o t_o + \frac{a t_o}{2} ( t + t_6 ) = 6 v_o t_o + 6 \cdot \frac{a t_o^2}{2} \ ;$

$v_o + \frac{a}{2} ( t + t_6 ) = 6 v_o + 6 \cdot \frac{a t_o}{2} \ ;$

$t + t_6 = \frac{10v_o}{a} + 6 t_o \ ;$

$t_6 + t_o + t_6 = \frac{10v_o}{a} + 6 t_o \ ;$

$t_6 = \frac{5v_o}{a} + 2.5 t_o \ ;$

$t = t_6 + t_o = \frac{5v_o}{a} + 3.5 t_o \ ;$ [3]

Учитывая [2] :

$15L = v_o ( \frac{5v_o}{a} + 2.5 t_o ) + \frac{a}{2} ( \frac{5v_o}{a} + 2.5 t_o )^2 \ ;$

Используя [1] :

$15L = \frac{35v_o^2}{2a} + 15 v_o t_o + \frac{ 25 a t_o^2 }{8} = 15 v_o t_o + 15 \cdot \frac{a t_o^2}{2} \ ;$

$\frac{35v_o^2}{2a} = \frac{ 35 a t_o^2 }{8} \ ;$

$4 \frac{v_o^2}{a} = a t_o^2 \ ;$

$( \frac{ a t_o }{ v_o } )^2 = 4 \ ;$

$\frac{ a t_o }{ v_o } = 2 \ ;$

$a t_o = 2 v_o \ ;$

Скорость в конце прохождения всего состава, учитывая [3] :

$v = v_o + a t = v_o + a ( \frac{5v_o}{a} + 3.5 t_o ) =$

$= v_o + 5v_o + 3.5 a t_o = 6 v_o + 3.5 \cdot 2 v_o = 13 v_o \ ;$

ОТВЕТ: $\frac{v}{v_o} = 13 \ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика