Полный до краев стакан со водой опустили стальной кубик массой 0,2 кг. Объем стакана 200 мл. каким стал объем жидкости в стакане, ответ предоставить в СИ.

Змогла тільки перші 4

Задание 1

Обчислимо решту шляху n: (1/3) + (1/2) + n = 1

n = (6 - 3 - 2) / 6 = 1/6

середня шляхова швидкість дорівнює відношенню всього пройденого шляху S до всього часу руху t: v = S / t

час t складається з часів руху по ділянках S / 3, S / 2 і S / 6:

t = t1 + t2 + t3 = S ((1 / (3 v1)) + (1 / (2 v2)) + (1 / (6 v3)))

тоді середня швидкість дорівнює: v = 1 / ((1 / (3 v1)) + (1 / (2 v2)) + (1 / (6 v3)))

v = 1 / ((1 / (3 * 10)) + (1 / (2 * 6)) + (1 / (6 * 2))) = 5 м / c

Задание 2

х - швидкість катера

а - швидкість течії

S - відстань між пунктами

Рівняння

1. S / (x + a) = 8 2. S / (xa) = 12 8x + 8a = 12x + 12a 4x = 20a а = 0,2х

Підставляємо в 1-е рівняння S / (х + 0,2х) = 8 S / 1,2х = 8 S / х = 9,6

Відповідь: за 9,6 години

Задание 3

Якби не було прискорення, то тіло рухалося б з постійною швидкістю 4 м / с, проходячи за кожну секунду 4 м.

Шлях 2,9 м. Менше ніж 4 м. Значить прискорення негативне (зі знаком мінус)

Швидкість зменшується.

S5 - шлях пройдений до зупинки після 5 сек

S6 - шлях пройдений до зупинки посли 6 сек

V5 - швидкість через 5 сек

V6 - швидкість через 6 сек

V5 = Vo - 5a

V6 = Vo - 6a

S5 = V5 ^ 2 / (2a)

S6 = V6 ^ 2 / (2a)

S5 - S6 = S = 2,9 м

V5 ^ 2 / (2a) - V6 ^ 2 / (2a) = 2,9

V5 ^ 2 - V6 ^ 2 = 5,8a

(Vo - 5a) ^ 2 - (Vo - 6a) ^ 2 = 5,8a

(4 - 5a) ^ 2 - (4 - 6a) ^ 2 = 5,8a

16 - 40a + 25a ^ 2 - 16 + 48a - 36a ^ 2 = 5,8a

8a - 11a ^ 2 = 5,8a

2,2a = 11a ^ 2 2,2 = 11a

a = 2,2 / 11 = 0,2

Відповідь: a = - 0,2 м / с ^ 2

Задание 4

:

L = 50м,

v = 36км / год = 10 м / с,

t = 4 с,

a = 2м / с ^ 2;

Знайти: d -?

При рівноприскореному русі пройдений шлях можна визначити з рівняння:

s = v * t - (a * t ^ 2) / 2

Другий член зі знаком мінус, тому що автомобіль гальмує;

s = 10 * 4 - 2 * 16/2 = 40м- 16м = 24м;

Автомобіль через 4с буде знаходиться на відстані

d = L - s = 50м - 24м = 26м

від світлофора.

Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r

r = xi + yj + zk ,

где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.

 Средняя скорость перемещения

v = r/t,

где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.

Средняя скорость движения

v = s/t,

где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.

 Мгновенная скорость материальной точки

v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,

где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси

координат.

 Модуль вектора скорости

v v v v .

2

z

2

y

2



x  

 Среднее ускорение материальной точки

a = v/t,

где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал

времени t..

 Мгновенное ускорение материальной точки

a = dv/dt = axi + ayj + azk,

где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz

/dt - проекции вектора ускорения на

оси координат.

 Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории

a = dv/dt, an = v

2

/R,

где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны

траектории в данной точке.

Модуль вектора ускорения

a = a a a a a .

2

n

2 2

z

2

y

2

x   

 

 Путь, пройденный точкой





t

0

s vdt ,

где v - модуль вектора скорости точки.

 Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела

 = d/dt,  = d/dt,

где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси

вращения (d, ,  - аксиальные векторы, направленные вдоль оси

вращения).

 Связь между линейными и угловыми величинами при вращении

абсолютно твердого тела:

v = r, an = 

2R, a = R,

где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела

относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от

оси вращения до этой точки.

А - 1

Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t

2

i + 2tj – k.

Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора

скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за

первые 10 с.

Решение

По определению:

1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;

2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.

3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=

2

y

2

vx  v .

В нашем случае

vx

 2t; vy

 2

, поэтому, при t = 2 с,

v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.

2 2 2

y

2

x     

4) По определению пути





2

1

t

t

s vdt

, где t1 =0, t2 = 10 c, а

v 2 t 1

2

  ,

тогда путь за первые 10 с