Под средней длиной свободного пробега понимают среднее расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными соударениями. за секунду молекула в среднем проходит расстояние, численно равное ее средней скорости . если за это же время она испытает в среднем столкновений с другими молекулами, то ее средняя длина свободного пробега , очевидно, будет равна (3.1.1) предположим, что все молекулы, кроме рассматриваемой, неподвижны. молекулы будем считать шарами с диаметром d. столкновения будут происходить всякий раз, когда центр неподвижной молекулы окажется на расстоянии меньшем или равном d от прямой, вдоль которой двигается центр рассматриваемой молекулы. при столкновениях молекула изменяет направление своего движения и затем движется прямолинейно до следующего столкновения. поэтому центр движущейся молекулы ввиду столкновений движется по ломаной линии (рис. 1). рис. 1 молекула столкнется со всеми неподвижными молекулами, центры которых находятся в пределах ломаного цилиндра диаметром 2d. за секунду молекула проходит путь, равный . поэтому число происходящих за это время столкновений равно числу молекул, центры которых внутрь ломаного цилиндра, имеющего суммарную длину и радиус d. его объем примем равным объему соответствующего спрямленного цилиндра, т. е. равным если в единице объема газа находится n молекул, то число столкновений рассматриваемой молекулы за одну секунду будет равно (3.1.2) в действительности движутся все молекулы. поэтому число столкновений за одну секунду будет несколько большим полученной величины, так как вследствие движения окружающих молекул рассматриваемая молекула испытала бы некоторое число соударений даже в том случае, если бы она сама оставалась неподвижной. предположение о неподвижности всех молекул, с которыми сталкивается рассматриваемая молекула, будет снято, если в формулу (3.1.2) вместо средней скорости представить среднюю скорость относительного движения рассматриваемой молекулы. в самом деле, если налетающая молекула движется со средней относительной скоростью , то молекула, с которой она сталкивается, оказывается покоящейся, что и предполагалось при получении формулы (3.1.2). поэтому формулу (3.1.2) следует написать в виде: (3.1.3) предположим, что скорости молекул до столкновения были и тогда из треугольника скоростей имеем (рис. 2) (3.1.4) так как углы и скорости и , с которыми сталкиваются молекулы, очевидно, являются независимыми случайными величинами, то среднее рис. 2 от произведения этих величин равно произведению их средних. поэтому (3.1.5) с учетом последнего равенства формулу (3.1.4) можно переписать в виде: (3.1.6) так как cредняя квадратичная скорость пропорциональна средней скорости, (3.1.7) т. е. .поэтому соотношение (3.1.6) можно представить так: (3.1.8) с учетом последнего выражения формула для средней длины свободного пробега приобретает вид: (3.1.9) для идеального газа . поэтому (3.1.10) отсюда видно, что при изотермическом расширении (сжатии) средняя длина свободного пробега растет (убывает).как было отмечено во введении, эффективный диаметр молекул убывает с ростом температуры. поэтому при заданной концентрации молекул средняя длина свободного пробега увеличивается с ростом температуры. вычисление средней длины свободного пробега для азота (d = 3•10-10 м), находящегося при нормальных условиях (р = 1,01•105 па, т = 273,15 к) дает: , а для числа столкновений за одну секунду: . таким образом, средняя длина свободного пробега молекул при нормальных условиях составляет доли микрон, а число столкновений – несколько миллиардов в секунду. поэтому процессы выравнивания температур (теплопроводность), скоростей движения слоев газа (вязкое трение) и концентраций (диффузия) являются достаточно медленными, что подтверждается опытом.
Атмосферное давление измеряют с специального прибора — барометра. В переводе с греческого язка это слово означает «Измеритель тяжести».На метеостанциях используют ртутный барометр. Основная его часть — стеклянная трубка длиной 1 м, запаянная с одного конца. В нее налито ртуть — тяжелый жидкий металл. Открытым концом трубка погружена в широкую чашу, также заполненную ртутью. При переворачивании ртуть из трубки вылилась только до определенного уровня и остановилась. Почему же она остановилась, а не вылилась вся? Потому что воздух оказывает давление на ртуть в чаше и не выпускает ее всю из трубки. Если атмосферное давление уменьшается, то ртуть в трубке опускается и наоборот. По высоте столба ртути в трубке, на которую нанесена шкала, определяют величину атмосферного давления в миллиметрах.Впервые придумал, как измерить атмосферное давление итальянский ученый Э. Торричелли. Предложенный им опыт был осуществлен в 1643 г. учеником Галилея В. Вивиани. В этом опыте использовалась запаянная с одного конца стеклянная трубка длиной около 1 м. Ее наполнили ртутью и, закрыв пальцем (чтобы ртуть не вылилась раньше времени), перевернув, опустили в широкую чашу с ртутью. После того как трубку открыли, часть ртути из нее вылилась и в ее верхней части образовалось безвоздушное торричеллиева пустота» . При этом высота столба ртути в трубке оказалась равной примерно 760 мм (если отсчитывать ее от уровня ртути в чаше).Результаты этого опыта Торричелли объяснил следующим образом. «До сих пор, писал он, существовало мнение, будто сила, не позволяющая ртути, вопреки ее природному свойству, падать вниз, находится внутри верхней части трубки, т.е. заключается либо в пустоте, либо в веществе предельно разреженном. Однако я утверждаю, что это сила внешняя и что сила берется извне. На поверхность жидкости, находящейся в чаше, действуют своей тяжестью 50 миль воздуха. Что же удивительного, если ртуть… поднимается настолько, чтобы уравновесить тяжесть наружного воздуха».Итак, атмосферное давление равно давлению столба в трубке:Если бы эти давления не были равны, то ртуть не находилась бы в равновесии: при Р ртути >Р атм. ртуть выливалась бы из трубки в чашу, а при Р ртути < Р атм ртуть поднималась бы по трубке вверх.Поэтому давление атмосферы можно измерять высотой соответствующего ртутного столба (выраженной обычно в миллиметрах). Если, например, говорят, что в каком-то месте атмосферное давление равно 760 мм рт.ст., то это означает, что воздух в данном месте производит такое же давление, какое производит вертикальный столб ртути высотой 760 мм. Большая высота ртутного столба соответствует и большему атмосферному давлению, меньшая — меньшему.Опыты Торричелли заинтересовали многих ученых — его современников. Когда о них узнал Паскаль, он повторил их с разными жидкостями (маслом, вином и водой). Столб воды, уравновешивающий давление атмосферы, оказался намного выше столба ртути
Атмосферное давление измеряют с специального прибора — барометра. В переводе с греческого язка это слово означает «Измеритель тяжести».На метеостанциях используют ртутный барометр. Основная его часть — стеклянная трубка длиной 1 м, запаянная с одного конца. В нее налито ртуть — тяжелый жидкий металл. Открытым концом трубка погружена в широкую чашу, также заполненную ртутью. При переворачивании ртуть из трубки вылилась только до определенного уровня и остановилась. Почему же она остановилась, а не вылилась вся? Потому что воздух оказывает давление на ртуть в чаше и не выпускает ее всю из трубки. Если атмосферное давление уменьшается, то ртуть в трубке опускается и наоборот. По высоте столба ртути в трубке, на которую нанесена шкала, определяют величину атмосферного давления в миллиметрах.Впервые придумал, как измерить атмосферное давление итальянский ученый Э. Торричелли. Предложенный им опыт был осуществлен в 1643 г. учеником Галилея В. Вивиани. В этом опыте использовалась запаянная с одного конца стеклянная трубка длиной около 1 м. Ее наполнили ртутью и, закрыв пальцем (чтобы ртуть не вылилась раньше времени), перевернув, опустили в широкую чашу с ртутью. После того как трубку открыли, часть ртути из нее вылилась и в ее верхней части образовалось безвоздушное торричеллиева пустота» . При этом высота столба ртути в трубке оказалась равной примерно 760 мм (если отсчитывать ее от уровня ртути в чаше).Результаты этого опыта Торричелли объяснил следующим образом. «До сих пор, писал он, существовало мнение, будто сила, не позволяющая ртути, вопреки ее природному свойству, падать вниз, находится внутри верхней части трубки, т.е. заключается либо в пустоте, либо в веществе предельно разреженном. Однако я утверждаю, что это сила внешняя и что сила берется извне. На поверхность жидкости, находящейся в чаше, действуют своей тяжестью 50 миль воздуха. Что же удивительного, если ртуть… поднимается настолько, чтобы уравновесить тяжесть наружного воздуха».Итак, атмосферное давление равно давлению столба в трубке:Если бы эти давления не были равны, то ртуть не находилась бы в равновесии: при Р ртути >Р атм. ртуть выливалась бы из трубки в чашу, а при Р ртути < Р атм ртуть поднималась бы по трубке вверх.Поэтому давление атмосферы можно измерять высотой соответствующего ртутного столба (выраженной обычно в миллиметрах). Если, например, говорят, что в каком-то месте атмосферное давление равно 760 мм рт.ст., то это означает, что воздух в данном месте производит такое же давление, какое производит вертикальный столб ртути высотой 760 мм. Большая высота ртутного столба соответствует и большему атмосферному давлению, меньшая — меньшему.Опыты Торричелли заинтересовали многих ученых — его современников. Когда о них узнал Паскаль, он повторил их с разными жидкостями (маслом, вином и водой). Столб воды, уравновешивающий давление атмосферы, оказался намного выше столба ртути
Подробнее - на -