При подвешивании груза
проволока удлинилась на 1 см.
Каким будет удлинение
проволоки, отличающейся от
первой в 2 раза большим
сечением, при подвешивании того
же груза? ответ запишите в
метрах.
k = Е
— , где к-коэффициент
жесткости зависит от 1- длины
тела, от S-площади. КИЕ-
Постоянные, табличные величины
ответ:
k = Е / S,
где k - коэффициент жесткости, Е - модуль Юнга, а S - площадь сечения проволоки.
Теперь давайте рассмотрим первую ситуацию, когда груз подвешивается на проволоку. В этом случае проволока удлинилась на 1 см.
Пусть L1 - исходная длина проволоки, а ΔL1 - удлинение проволоки при подвешивании груза.
Запишем формулу для удлинения проволоки:
ΔL1 = L1 * k1 * F1,
где k1 - коэффициент жесткости проволоки, F1 - сила, действующая на проволоку при подвешивании груза.
Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда груз подвешивается на проволоку с два раза большим сечением. Пусть L2 - изначальная длина проволоки с большим сечением, ΔL2 - удлинение проволоки с большим сечением при подвешивании груза.
Запишем формулу для удлинения проволоки с большим сечением:
ΔL2 = L2 * k2 * F2,
где k2 - коэффициент жесткости проволоки с большим сечением, F2 - сила, действующая на проволоку с большим сечением при подвешивании груза.
Так как использована одна и та же проволока, величина силы F1 и F2 должна быть одинакова.
Из соотношения k = Е / S следует, что при увеличении сечения проволоки в 2 раза, коэффициент жесткости изменится в обратной пропорции (так как S в знаменателе), то есть k2 = k1 / 2.
Теперь, чтобы найти удлинение проволоки с большим сечением, нам нужно знать, как изменится длина проволоки L2 по сравнению с L1.
Поскольку L2 - это L1 + ΔL1 (длина проволоки после удлинения), нам нужно выразить ΔL1 через L1 и k1.
Так как ΔL1 = L1 * k1 * F1, а F1 не меняется, то можно записать ΔL1 / L1 = k1.
Аналогично, ΔL2 = L2 * k2 * F1.
Теперь запишем это соотношение для удлинений проволоки:
ΔL2 / ΔL1 = (L2 * k2 * F1) / (L1 * k1 * F1).
Заменим k2 = k1 / 2:
ΔL2 / ΔL1 = (L2 * (k1 / 2) * F1) / (L1 * k1 * F1).
Cократим F1:
ΔL2 / ΔL1 = (L2 * k1) / (2 * L1 * k1).
Используя k = Е / S и то, что S2 = 2S1 (сечение проволоки увеличилось в 2 раза), можно записать k2 = Е / (2S1).
Подставим это в предыдущее соотношение:
ΔL2 / ΔL1 = (L2 * (Е / (2S1))) / (2L1 * k1).
Упростим это соотношение:
ΔL2 / ΔL1 = (L2 * Е) / (4L1 * S1 * k1).
Вспомним, что ΔL1 = 1 см. Переведем ее в метры, получим ΔL1 = 0.01 м.
Теперь, чтобы найти ΔL2, нам нужно знать значения L2, L1, S1 и k1.
Увы, в вопросе не указаны исходные данные, поэтому мы не сможем найти конкретное значение для ΔL2.
Однако, мы можем использовать данный ответ и формулу для расчета ΔL2 = (L2 * Е) / (4L1 * S1 * k1), заменяя нужные значения исходных данных.
Например, если L2 = 10 м, L1 = 5 м, S1 = 1 м^2 и k1 = 10 Н/м, то:
ΔL2 = (10 * Е) / (4 * 5 * 1 * 10) = 0.5 Е / 200 = 0.0025 Е.
Поэтому, чтобы ответ записать в метрах, мы делим ΔL2 на 100:
ΔL2 (в м) = 0.0025 Е (в м) / 100.
Надеюсь, это объяснение было понятно и полезно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.