При полном делении ядер, содержащихся в 1 г урана, выделяется 2,3 ⋅ 105 МДж энергии. При делении какого количества урана можно расплавить 520 т алюминия, взятого при температуре плавления? Удельная температура плавления алюминия — 3,8 ⋅ 105 Дж/кг. (ответ округли до сотых.)
Дано:
1 - тело запущено снизу вверх
2 - тело запущено сверху вниз
V1 = V2 = V
h = 30 м
Найти:
V
высота = h
известно, что к моменту встречи одно из тел пролетело треть высоты
вывод
тело 1 пролетело 1/3 h
1/3 h = V t - g t^2/2 [1]
тело 2 пролетело h - 1/3 = 2/3 h
2/3 h = V t + g t^2/2 [2]
*
сложим уравнения [1] и [2]
1/3 h + 2/3 h = V t - g t^2/2 + V t + g t^2/2
h = 2 V t
t = h /(2V)
подставим в уравнение [1] : 1/3 h = V t - g t^2/2
1/3 h = V * h /(2V) - g (h /(2V))^2 / 2
1/3 h = h /2 - g h^2 / (8V^2)
1/3 = 1 /2 - g h / (8V^2)
3/4 g h = V^2
V = √ [3/4 g h] = √ [3/4 *10 * 30] = 15 м/с
V = 15 м/с
Обозначим: х, m -масса и плотность олова; у, n -масса и плотность железа; М, р -масса и плотность сплава.
Объем вещества = масса/плотность.
Исходя из закона сохранения масс и объемов , составим уравнения для массы и объема сплава исходных веществ:
{ х+у=М, { х/m+y/n=M/p; nx+my=(mn/p)M. Будем искать у: nx/m+y=nM/p, подставляем x=M-y, Mn/m-yn/m+y=Mn/p, приводим подобные у(m-n)=Mn(m-p)/p, откуда у=М(n/p)(m-p)/(m-n). Аналогично находим х=М(m/p)(n-p)/(n-m).
Расчет: у=20*7800*(7300-7617)/ [7617*(7300-7800)] ≈ 13 кг - железа, тогда олова (по закону проще) х=20-13=7 кг.
ответ: 7 кг олова, 13 кг железа