Возьмем маленький элемент кольца dL Его заряд: dQ1 = Q1 dL / L Если заряд на расстоянии H от центра кольца, то по теореме Пифагора расстояние от элемента кольца до заряда: S = sqr( H^2 + R^2 ) Тогда сила этого элемента кольца, действующая на заряд: dF = k Q dQ1 / S^2 = k Q Q1 dL/ S^2 Понятно, что относительно прямой, соединяющей центр кольца и заряд, все симметрично, и проекции силы на плоскость кольца скомпенсируют друг друга. Тогда сила направлена вдоль этой и прямой. Поэтому ищем проекции на эту прямую: dFп = dF H / S = k Q Q1 (dL/L) H / S^3 Но от заряд равноудален ото всех элементов кольца, а значит сила от каждого элемента одинакова. Суммарная проекция на прямую (если N - число элементов, на которое мы разбили кольцо): Fп = N dFп = N k Q Q1 dL H / S^3 = (N dL/L) k Q Q1 H / S^3 = k Q Q1 (L/L) H / S^3 = k Q Q1 H / S^3 = F
F = k Q Q1 H / sqr( H^2 + R^2)^3 (Можем проверить: при R=0 кольцо превратится в точку и сила должна быть как от точечного заряда, что тут и выполняется)
Если отводим шарик на высоту h, то относительно положения равновесия он обладает потенциальной энергией в поле тяжести U = m g h В нижней точке его кинетическая энергия максимальна, и равна: m v^2 / 2 = m g h по закону сохранения энергии. В системе отсчета нити на шарик действует центробежная сила инерции. В нижней точке она суммируется с силой тяжести и компенсируется силой натяжения нити (пока она выдерживает): T = m g + m v^2 / L = m g + 2 m g h / L = m g (1 + 2 h/L) Нашли максимальную силу натяжение за все движение. Приравняем максимальному допустимому натяжению для нити: Tm = m g (1 + 2 h /L) От сюда выражаем h, подставляем числа и получаем ответ. Удачи :)
Его заряд: dQ1 = Q1 dL / L
Если заряд на расстоянии H от центра кольца, то по теореме Пифагора расстояние от элемента кольца до заряда:
S = sqr( H^2 + R^2 )
Тогда сила этого элемента кольца, действующая на заряд:
dF = k Q dQ1 / S^2 = k Q Q1 dL/ S^2
Понятно, что относительно прямой, соединяющей центр кольца и заряд, все симметрично, и проекции силы на плоскость кольца скомпенсируют друг друга. Тогда сила направлена вдоль этой и прямой. Поэтому ищем проекции на эту прямую:
dFп = dF H / S = k Q Q1 (dL/L) H / S^3
Но от заряд равноудален ото всех элементов кольца, а значит сила от каждого элемента одинакова. Суммарная проекция на прямую
(если N - число элементов, на которое мы разбили кольцо):
Fп = N dFп = N k Q Q1 dL H / S^3 = (N dL/L) k Q Q1 H / S^3 = k Q Q1 (L/L) H / S^3
= k Q Q1 H / S^3 = F
F = k Q Q1 H / sqr( H^2 + R^2)^3
(Можем проверить: при R=0 кольцо превратится в точку и сила должна быть как от точечного заряда, что тут и выполняется)
Удачи :)
В нижней точке его кинетическая энергия максимальна, и равна:
m v^2 / 2 = m g h по закону сохранения энергии.
В системе отсчета нити на шарик действует центробежная сила инерции. В нижней точке она суммируется с силой тяжести и компенсируется силой натяжения нити (пока она выдерживает):
T = m g + m v^2 / L = m g + 2 m g h / L = m g (1 + 2 h/L)
Нашли максимальную силу натяжение за все движение.
Приравняем максимальному допустимому натяжению для нити:
Tm = m g (1 + 2 h /L)
От сюда выражаем h, подставляем числа и получаем ответ. Удачи :)