Обозначим S длину круга, v скорость Черепахи, w скорость Ахиллеса. Нам надо найти отношение w/v. Первый раз Ахиллес догнал Черепаху, когда она м. Ахиллес к этому моменту пробежал полный круг и еще x м, всего S+x м. t1 = x/v = (S+x)/w После встречи Ахиллес развернулся и побежал обратно. В момент второй встречи Черепаха оказалась в точке y м, то есть она м. Ахиллес пробежал x м обратно до старта и еще S-y м до встречи. Всего он пробежал S+x-y м. t2 = (y-x)/v = (S+x-y)/w Третий раз Черепаха закончила круг, S м. То есть м. Ахиллес развернулся и побежал туда же, что и Черепаха, причем обогнал ее со старта. Он пробежал S-y м до старта и еще круг, S м. Всего 2S-y м. t3 = (S-y)/v = (2S-y)/w Выразим w/v из всех трех уравнений { w/v = (S+x)/x { w/v = (S+x-y)/(y-x) { w/v = (2S-y)/(S-y) Приравняем правые части этих уравнений { (S+x)/x = (S+x-y)/(y-x) { (S+x)/x = (2S-y)/(S-y) Решаем пропорции { (y-x)(S+x) = x(S+x-y) { (S+x)(S-y) = x(2S-y) Раскрываем скобки { Sy - Sx + xy - x^2 = Sx + x^2 - xy { S^2 + Sx - Sy - xy = 2Sx - xy Приводим подобные { Sy - 2Sx = 2x^2 - 2xy { S^2 = Sx + Sy Из 2 уравнения S = x + y. Подставляем в 1 уравнение S(y - 2x) = 2x^2 - 2xy (x + y)(y - 2x) = 2x^2 - 2xy xy + y^2 - 2x^2 - 2xy = 2x^2 - 2xy 4x^2 - xy - y^2 = 0 Делим все на y^2 4(x/y)^2 - (x/y) - 1 = 0 D = 1 - 4*4*(-1) = 17 (x/y)1 = (1 - √17)/8 ≈ -0,39 - не может быть, x и y разных знаков. (x/y)2 = (1 + √17)/8 ≈ 0,64 - подходит x = y*(1+√17)/8; S = x + y = y*(1+√17)/8 + y = y*(9+√17)/8 Отношение скоростей Ахиллеса и Черепахи: w/v = (S + x)/x = S/x + 1 = [y(9+√17)/8] : [y(1+√17)/8] + 1 = = (9+√17)/(1+√17) + 1 = (9+√17)(√17-1)/(17-1) + 1 = (9√17+17-9-√17)/16 + 1 = = (8√17+8)/16 + 1 = (1+√17)/2 + 1 = (1 + √17 + 2)/2 = (3+√17)/2 ≈ 3,56
Формула для определения электрической мощности: P=U²/R Определим сопротивление приборов: R1=U²/P1=220²/45=1075 Ом R2=U²/P2=220²/60=807 Ом R3=U²/P3=220²/75=645 Ом 3. При последовательном соединении сила тока: I=U/R общ I=U/(R1+R2+R3) У нас: I=U/(R1+R2+R3)=220/(1075+807+645)=0,087 А Определим напряжения на наших приборах: U1=I*R1=0,087*1075=93,6 В U2=I*R2=0,087*807=70,2 В U3=I*R3=0,087*645=56,2 В Определим мощность лампочек, после соединения последовательно: P1=U1²/R1=93,6²/1075,6=8,14 Вт P2=U2²/R2=70,2²/807=6,1 Вт P3=U3²/R3=56,2²/645=4,9 Вт ответ: 8,14 Вт, 6,1 Вт, 4,9
Нам надо найти отношение w/v.
Первый раз Ахиллес догнал Черепаху, когда она м.
Ахиллес к этому моменту пробежал полный круг и еще x м, всего S+x м.
t1 = x/v = (S+x)/w
После встречи Ахиллес развернулся и побежал обратно. В момент второй встречи Черепаха оказалась в точке y м, то есть она м.
Ахиллес пробежал x м обратно до старта и еще S-y м до встречи.
Всего он пробежал S+x-y м.
t2 = (y-x)/v = (S+x-y)/w
Третий раз Черепаха закончила круг, S м. То есть м. Ахиллес развернулся и побежал туда же, что и Черепаха, причем обогнал ее со старта. Он пробежал S-y м до старта и еще круг, S м. Всего 2S-y м.
t3 = (S-y)/v = (2S-y)/w
Выразим w/v из всех трех уравнений
{ w/v = (S+x)/x
{ w/v = (S+x-y)/(y-x)
{ w/v = (2S-y)/(S-y)
Приравняем правые части этих уравнений
{ (S+x)/x = (S+x-y)/(y-x)
{ (S+x)/x = (2S-y)/(S-y)
Решаем пропорции
{ (y-x)(S+x) = x(S+x-y)
{ (S+x)(S-y) = x(2S-y)
Раскрываем скобки
{ Sy - Sx + xy - x^2 = Sx + x^2 - xy
{ S^2 + Sx - Sy - xy = 2Sx - xy
Приводим подобные
{ Sy - 2Sx = 2x^2 - 2xy
{ S^2 = Sx + Sy
Из 2 уравнения S = x + y. Подставляем в 1 уравнение
S(y - 2x) = 2x^2 - 2xy
(x + y)(y - 2x) = 2x^2 - 2xy
xy + y^2 - 2x^2 - 2xy = 2x^2 - 2xy
4x^2 - xy - y^2 = 0
Делим все на y^2
4(x/y)^2 - (x/y) - 1 = 0
D = 1 - 4*4*(-1) = 17
(x/y)1 = (1 - √17)/8 ≈ -0,39 - не может быть, x и y разных знаков.
(x/y)2 = (1 + √17)/8 ≈ 0,64 - подходит
x = y*(1+√17)/8; S = x + y = y*(1+√17)/8 + y = y*(9+√17)/8
Отношение скоростей Ахиллеса и Черепахи:
w/v = (S + x)/x = S/x + 1 = [y(9+√17)/8] : [y(1+√17)/8] + 1 =
= (9+√17)/(1+√17) + 1 = (9+√17)(√17-1)/(17-1) + 1 = (9√17+17-9-√17)/16 + 1 =
= (8√17+8)/16 + 1 = (1+√17)/2 + 1 = (1 + √17 + 2)/2 = (3+√17)/2 ≈ 3,56