Предположим, что в качестве дерева упоминается сосна с плотностью 400 кг/м³.
Если решать подробно:
Результирующая силы тяжести, действующей на плот, и выталкивающей силы, действующей на него же при погружении в воду, должна быть направлена противоположно силе тяжести и по величине должна быть больше, чем вес плота в сумме с весом человека:
F(p) > F(т.пл.) + F(т.чел.) = ρgV + mg, где:
ρ = 400 кг/м³ - плотность сосны
g = 9,8 H/кг - ускорение своб. падения
V = nV₁ - объем плота
m = 80 кг - масса человека.
В формуле объема плота: V₁ = πR²h = πd²h/4 - объем одного бревна
d = 0,3 м - диаметр плота
h = 2 м - длина плота
n - количество бревен в плоте.
Выталкивающая сила, действующая на одно бревно при полном погружении его в воду:
Результирующая этих двух сил (грузоподъемность одного бревна):
F(p)₁ = F(a)₁ - F(т.)₁ = 1385 - 554 = 831 (Н)
Вес человека:
F(т.чел) = mg = 80 · 9,8 = 784 (Н)
Так как F(p)₁ > F(т.чел), то, теоретически, даже стоя на одном бревне человек не замочит ног...)) Однако, стоять на одном бревне, погруженном в воду, умудряясь при этом не замочить ног, в реальности сможет только цирковой артист..))
Поэтому минимальное количество, скорее всего, 2 бревна.
Грузоподъемность одного бревна при полном погружении его в воду:
P₁ = (ρ(в) - ρ(c))gV₁, где:
ρ(в) = 1000 кг/м³ - плотность воды
ρ(с) = 400 кг/м³ - плотность сосны
g = 9,8 H/кг - ускорение своб. падения
V₁ = 0,1413 м³ - объем бревна.
Тогда:
P₁ = (1000 - 400) · 9,8 · 0,1413 ≈ 831 (Н)
Вес человека:
F(т.чел) = mg = 80 · 9,8 = 784 (Н)
Ну и вывод тот же. Даже одно такое бревно выдержать вес человека, массой 80 кг, не погружаясь при этом в воду целиком, т.е. человек не замочит при этом ног, если умудрится удержаться на нем..))
Ну и, понятное дело, чем больше бревен в плоте, тем устойчивее вся конструкция.
В том случае, если в качестве дерева подразумевается, скажем, дуб с плотностью 700 кг/м³, то грузоподъемность одного бревна:
P₁ = (1000 - 700) · 9,8 · 0,1413 ≈ 415 (Н)
То есть для человека массой 80 кг необходимо будет взять в состав плота, минимум, два дубовых бревна:
Протон заряжен положительно, а электрон – отрицательно, это означает, что действующая на них сила Лоренца, перпендикулярная к скорости будет направлена в противоположные стороны, по отношению к скорости.
Для определённости, договоримся, что мы считаем, что заданное магнитное поле направлено от нас, т.е. входит в плоскость видимого изображения чертежа.
Сила Лоренца:
;
В обоих случаях – это будет одна и та же величина, поскольку модули зарядов электрона и протона – равны, и отличаются лишь знаком. Если (для определённости) обе частицы влетают в магнитное поле снизу, то согласно Маховичкам Максвелла, сила Лоренца, действующая на протон, будет направлена по левую руку от вектора скорости и перпендикулярно ему.
Аналогично, сила Лоренца, действующая на электрон, будет направлена по правую руку от вектора скорости и перпендикулярно ему.
Центростремительное ускорение, которое получат частицы:
;
и
;
где и – массы протона и электрона соответственно.
Радиусы вращения частиц в магнитном поле найдём из кинематики вращательного движения:
;
;
Итак: радиус вращения протона:
;
А электрона соответственно:
;
Длина каждой окружности, это , значит период обращения частиц:
,
соответственно для протона это: ,
а для электрона это: ;
Масса протона: 0.001 кг / кг / ;
кг.
Масса электрона: ;
кг.
Заряд протона равен заряду электрона Кл.
Значение индукции магнитного поля в задаче не указано, так что для определённости будем считать, что индукция составляет 1 наноТесла, т.е. нТл Тл.
Тогда получится, что:
радиус вращения протона: ;
м мм ;
А электрона соответственно: мм ; в 1837 раз меньше.
Период обращения протона будет: ,
а для электрона это: мс ;
При увеличения значений индукции магнитного поля, как легко понять – радиусы и периоды будет уменьшаться во столько же раз, и, наоборот, при уменьшении магнитного поля – радиусы и периоды будут увеличиваться во столько же раз.
Предположим, что в качестве дерева упоминается сосна с плотностью 400 кг/м³.
Если решать подробно:
Результирующая силы тяжести, действующей на плот, и выталкивающей силы, действующей на него же при погружении в воду, должна быть направлена противоположно силе тяжести и по величине должна быть больше, чем вес плота в сумме с весом человека:
F(p) > F(т.пл.) + F(т.чел.) = ρgV + mg, где:
ρ = 400 кг/м³ - плотность сосны
g = 9,8 H/кг - ускорение своб. падения
V = nV₁ - объем плота
m = 80 кг - масса человека.
В формуле объема плота: V₁ = πR²h = πd²h/4 - объем одного бревна
d = 0,3 м - диаметр плота
h = 2 м - длина плота
n - количество бревен в плоте.
Выталкивающая сила, действующая на одно бревно при полном погружении его в воду:
F(a)₁ = ρ(в)gV₁ = 1000 · 9,8 · 3,14 · 0,3² · 2 : 4 ≈ 1385 (Н)
Вес одного бревна:
F(т.)₁ = ρgV₁ = 400 · 9,8 · 3,14 · 0,3² · 2 : 4 ≈ 554 (Н)
Результирующая этих двух сил (грузоподъемность одного бревна):
F(p)₁ = F(a)₁ - F(т.)₁ = 1385 - 554 = 831 (Н)
Вес человека:
F(т.чел) = mg = 80 · 9,8 = 784 (Н)
Так как F(p)₁ > F(т.чел), то, теоретически, даже стоя на одном бревне человек не замочит ног...)) Однако, стоять на одном бревне, погруженном в воду, умудряясь при этом не замочить ног, в реальности сможет только цирковой артист..))
Поэтому минимальное количество, скорее всего, 2 бревна.
Можно решить проще.
Объем одного бревна: V₁ = πd²h/4 = 3,14 · 0,09 · 2 : 4 = 0,1413 (м³)
Грузоподъемность одного бревна при полном погружении его в воду:
P₁ = (ρ(в) - ρ(c))gV₁, где:
ρ(в) = 1000 кг/м³ - плотность воды
ρ(с) = 400 кг/м³ - плотность сосны
g = 9,8 H/кг - ускорение своб. падения
V₁ = 0,1413 м³ - объем бревна.
Тогда:
P₁ = (1000 - 400) · 9,8 · 0,1413 ≈ 831 (Н)
Вес человека:
F(т.чел) = mg = 80 · 9,8 = 784 (Н)
Ну и вывод тот же. Даже одно такое бревно выдержать вес человека, массой 80 кг, не погружаясь при этом в воду целиком, т.е. человек не замочит при этом ног, если умудрится удержаться на нем..))
Ну и, понятное дело, чем больше бревен в плоте, тем устойчивее вся конструкция.
В том случае, если в качестве дерева подразумевается, скажем, дуб с плотностью 700 кг/м³, то грузоподъемность одного бревна:
P₁ = (1000 - 700) · 9,8 · 0,1413 ≈ 415 (Н)
То есть для человека массой 80 кг необходимо будет взять в состав плота, минимум, два дубовых бревна:
2 · 415 = 830 > 784
Протон заряжен положительно, а электрон – отрицательно, это означает, что действующая на них сила Лоренца, перпендикулярная к скорости будет направлена в противоположные стороны, по отношению к скорости.
Для определённости, договоримся, что мы считаем, что заданное магнитное поле направлено от нас, т.е. входит в плоскость видимого изображения чертежа.
Сила Лоренца:
В обоих случаях – это будет одна и та же величина, поскольку модули зарядов электрона и протона – равны, и отличаются лишь знаком. Если (для определённости) обе частицы влетают в магнитное поле снизу, то согласно Маховичкам Максвелла, сила Лоренца, действующая на протон, будет направлена по левую руку от вектора скорости и перпендикулярно ему.
Аналогично, сила Лоренца, действующая на электрон, будет направлена по правую руку от вектора скорости и перпендикулярно ему.
Центростремительное ускорение, которое получат частицы:
и
где
Радиусы вращения частиц в магнитном поле найдём из кинематики вращательного движения:
Итак: радиус вращения протона:
А электрона соответственно:
Длина каждой окружности, это
соответственно для протона это:
а для электрона это:
Масса протона:
Масса электрона:
Заряд протона равен заряду электрона
Значение индукции магнитного поля в задаче не указано, так что для определённости будем считать, что индукция составляет 1 наноТесла, т.е.
Тогда получится, что:
радиус вращения протона:
А электрона соответственно:
Период обращения протона будет:
а для электрона это:
При увеличения значений индукции магнитного поля, как легко понять – радиусы и периоды будет уменьшаться во столько же раз, и, наоборот, при уменьшении магнитного поля – радиусы и периоды будут увеличиваться во столько же раз.