С дано
Активность радиоактивного элемента уменьшилась в 8 раз за 15 суток. Найти период полураспада и количество распавшихся атомов. Начальное число радиоактивных атомов 5×10^50

Хорошо, я с удовольствием помогу! Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для расчета количества радиоактивных атомов при изменении активности во времени.

Дано:
Начальное число радиоактивных атомов (N₀) = 5×10^50
Коэффициент уменьшения активности (k) = 8
Период времени (t) = 15 суток

Первым шагом рассчитаем период полураспада. Период полураспада (T) - это время, в течение которого активность радиоактивного элемента уменьшается в 2 раза.

Мы знаем, что коэффициент уменьшения активности равен 8, а значит, активность уменьшается в 8 раз за период времени T. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

8^T = 2

Для решения этого уравнения возьмем логарифм от обеих сторон:

log(8^T) = log(2)

Теперь мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что log(a^b) = b * log(a):

T * log(8) = log(2)

Теперь найдем значение логарифма по основанию 10 для обеих сторон уравнения:

T * 0.9031 = 0.3010

Избавимся от коэффициента, делая обе стороны уравнения равными:

T = 0.3010 / 0.9031

T ≈ 0.333 суток

Таким образом, период полураспада равен примерно 0.333 суток.

Теперь найдем количество распавшихся атомов за 15 суток. Для этого воспользуемся формулой:

N = N₀ * (1/2)^(t/T)

Где:
N - количество распавшихся атомов,
N₀ - начальное число радиоактивных атомов,
t - период времени,
T - период полураспада.

Подставим в формулу известные значения:

N = 5×10^50 * (1/2)^(15/0.333)

N ≈ 5×10^50 * 0.0005504

N ≈ 2.752×10^47 распавшихся атомов

Таким образом, количество распавшихся атомов за 15 суток примерно равно 2.752×10^47.

Надеюсь, это решение будет понятно для тебя. Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!