С наклонной плоскости, имеющей угол наклона 30∘, бросают шарик со скоростью 2 м/с так, что через 0,4 с он первый раз ударится о наклонную плоскость. На каком расстоянии от точки броска произойдёт этот удар? ответ запишите в метрах, округлив до сотых. Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2. ответов несколько
Шарик брошен вертикально вниз и движется по наклонной плоскости под действием силы тяжести и нормальной реакции опоры.
При движении по наклонной плоскости, можно разделить движение на две составляющие: горизонтальную (вдоль плоскости) и вертикальную.
1. Расчет вертикальной составляющей движения шарика:
Шарик движется с ускорением свободного падения вниз, поэтому расстояние, пройденное по вертикали, можно рассчитать, используя следующую формулу:
h = v0*t + (1/2)*gt^2,
где h - расстояние по вертикали,
v0 - начальная скорость (в данном случае 0, так как шарик бросается вертикально вниз),
g - ускорение свободного падения (10 м/с^2),
t - время (0,4 с).
Подставляя значения в формулу, получаем:
h = 0 + (1/2)*10*(0,4)^2,
h = 0 + 2*(0,4)^2,
h = 2*0,16,
h = 0,32 м.
Таким образом, расстояние по вертикали составляет 0,32 м.
2. Расчет горизонтальной составляющей движения шарика:
Шарик движется с постоянной скоростью по горизонтали, поэтому расстояние по горизонтали можно рассчитать, используя следующую формулу:
d = v0*t,
где d - расстояние по горизонтали,
v0 - начальная скорость (в данном случае 2 м/с),
t - время (0,4 с).
Подставляя значения в формулу, получаем:
d = 2*0,4,
d = 0,8 м.
Таким образом, расстояние по горизонтали составляет 0,8 м.
3. Расчет общего расстояния от точки броска до места удара шарика о наклонную плоскость:
Для расчета общего расстояния используем теорему Пифагора, так как горизонтальная и вертикальная составляющие движения шарика образуют прямоугольный треугольник.
Общее расстояние можно рассчитать, используя следующую формулу:
d_total = sqrt(d^2 + h^2),
где d_total - общее расстояние от точки броска до места удара шарика о наклонную плоскость.
Подставляя значения в формулу, получаем:
d_total = sqrt((0,8)^2 + (0,32)^2),
d_total = sqrt(0,64 + 0,1024),
d_total = sqrt(0,7424),
d_total ≈ 0,862 м.
Таким образом, шарик ударится о наклонную плоскость на расстоянии около 0,862 м от точки броска.
Ответ: около 0,862 метра (округлив до сотых).