Шайба, скользящая по поверхности пола с коэффициентом трения µ = 0,5, въезжает в пространство между двумя параллельными стенками длины l. в этот момент скорость шайбы равна v = 5 м/с и образует угол α = 45° с нормалью к стенкам. при какой наименьшей длине l шайба не сможет выехать из «коридора», образованного стенками, если столкновения с ними можно считать ? = 9,8 м/с2.считать, что шайба движется без вращения. ответ выразить в метрах и округлить до сотых.
Дано: µ = 0,5; V = 5 м/с; α = 45°; L - ?
Решение:
Поскольку в условии не сказано, на каком расстоянии друг от друга находятся стенки, то мы можем выбрать его самостоятельно, изменяя длину коридора.
Для начала, запишем закон сохранения энергии:
m V^{2} / 2 - mgµd = 0;
V^{2} / 2 = gµd;
d = V^{2} / 2gµ;
Здесь mgµd - работа сил трения, а mV^2 / 2 - кинетическая энергия, которой обладала шайба при влете в коридор.
d - Это расстояние, которое шайба до остановки.
Поскольку нам нужно найти минимальную длину коридора, то лучшим вариантом будет, если шайба сделает один отскок и остановиться, дойдя до второй стенки. Поскольку угол между нормалью к стенке и вектором скорости шайбы равен 45 градусов, а удар является упругим, то траектория движения шайбы будет выглядеть, как угол в 90 градусов. Тогда длина стенки будет равна диагонали квадрата, со стороной, равной d/2.
L= √2 d/2;
Теперь осталось просто подставить d)
L= √2*V^{2} / 4gµ;
L= 1.80 м
ответ:L= 1.80 м