Шкив радиуса R может вращаться без трения вокруг горизонтальной закрепленной оси симметрии, проходящей через его центр 0. К нити, намотанной на шкив, прикреплен груз массы m, который падает под действием силы тяжести с ускорением a=g/3 , где g – ускорение свободного падения. Сила натяжения нити неизвестна, а сила, с которой опора О действует на цилиндр, равна N . Запишите для шкива уравнение динамики вращательного движения относительно оси вращения О, а для груза – уравнение динамики поступательного движения и найдите из них выражение момента инерции шкива, записанное через величины m и R.
ответ:Тангенциальное ускорение описывает изменение скорости по времени, что является второй производной от уравнения движения:
At = s'' = (2t^2 + t)'' = (4t + 1)' = 4 м/с^2
Нормальное ускорение - это такая составляющая скорости, которая направлена к центру кривизны траектории r = 20 см = 0.2 м и определяется как a = v^2 / r
Уравнение скорости - это первая производная от уравнения движения, т.е. (4t + 1), где t = 10 c
An = v^2 / r = (4t + 1)^2 / r = (4*10 c + 1)^2 / 0.2 = 8405 м/с^2
Вектора тангенциального и нормального ускорений перпендикулярны, значит полное ускорение по теореме Пифагора:
A = √(At^2 + An^2) = √((4 м/с^2)^2 + (8405 м/с^2)^2) = 8405.001 м/с^2
При столь малом тангенциальном и столь большом нормальном, вектор полного ускорения стремиться к нормальному. Вектор скорости совпадает по направлению с тангенциальным, а значит угол между вектором скорости и вектором полного ускорения стремиться к 90° .
Сопротивление параллельно включённых одинаковых резисторов будет втрое меньше, чем сопротивление одного: 9/3 = 3 Ом. Сопротивление последовательно соединённого первого и этих трёх будет равно сумме сопротивлений участков: 3 + 3 = 6 Ом.
Ток, текущий через первый резистор, будет течь и по всей цепи в целом. Значит напряжение на всей цепи будет, по закону Ома: U = IR = 6 Ом * 3 А = 18 В.
Половина этого напряжения (9 В) будет на первом резисторе (так как его сопротивление равно половине общего), вторая половина - на сборке трёх параллельных. Так как они параллельны, напряжения на них одинаковы и тоже равны по 9 В.