Стержень движется вдоль линейки с постоянной скоростью. Если зафиксировать положение обоих концов стержня одновременно в системе отсчёта, связанной с линейкой, то разность отсчётов по линейке будет 66 см. Если положение обоих концов зафиксировать одновременно в системе отсчёта, связанной со стержнем, то разность отсчётов по этой же линейке будет 34 м. Найдите собственную длину стержня.

Потому что в этом опыте лист бумаги играет роль плоской мембраны. Он всего лишь создает линию раздела сред. На эту мембрану с одной стороны давит столб воды, высотой равной высоте стакана, а с другой стороны на эту же мембрану давит атмосферное давление, равное что-то около 13 метров водяного столба. Понятно, что атмосфера прижимает лист к краям стакана сильнее, чем вода изнутри норовит оторвать лист от этих самых краев. Если сделать в дне стакана малюсенькое отверстие фокус кончится. Давление изнутри на лист станет равно атмосферному плюс высота столба воды в стакане, и лист упадет, а вода вытечет.

Пусть общий путь S, общее время движения t, тогда средняя скорость:
Vср = S / t.

Рассмотрим первую половину пути:
S₁ = (S/2)
t₁ = S₁/V₁ = S / (2*V₁) = S / 20  = (1/20)*S = 0,05*S   ч

Рассмотрим вторую половину пути.
Оставшийся путь 
S₂ = (S/2)
Оставшееся время t₂ разобьем на  3 равных промежутка по (t₂ /3) часа 

Путь на первой трети остатка:
S₂₁ = V₂₁*(t₂/3) = (20/3)*t₂

Путь на второй  трети остатка:
S₂₂ = 0 (ремонт!)

Путь на последней  трети остатка:
S₂₃ = V₂₃*(t₂/3) = (5/3)*t₂

Собираем
S₂ = S₂₁+S₂₂+S₂₃ = (20/3)*t₂ + 0 + (5/3)*t₂ = (25/3)*t₂
(S/2) = (25/3)*t₂
t₂ = (3/50)*S  = 0,06*S   ч

Общее время:
t = t₁ +t₂ = 0,05*S + 0,06*S = 0,11*S

Средняя скорость:
Vcp = S / (0,11*S) = 1 / 0,11 ≈ 9 км/ч