Тело массой m1 движется со скоростью v1 навстречу телу массой m2 движущимся со скоростью v2 считая удар центральным найдите скорости тел после удара. m1=1 кг, m2=2 кг, v1=8 м/с, v2=3 м/с
Добрый день! Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.
У нас есть два тела массами m1 = 1 кг и m2 = 2 кг, движущихся навстречу друг другу. Скорость первого тела равна v1 = 8 м/с, а скорость второго тела v2 = 3 м/с.
1. Сначала рассчитаем импульс каждого тела, который выражается как произведение массы на скорость:
импульс1 = m1 * v1 = 1 кг * 8 м/с = 8 кг*м/с
импульс2 = m2 * v2 = 2 кг * 3 м/с = 6 кг*м/с
2. Затем находим общий импульс системы, складывая импульсы отдельных тел:
импульс_системы = импульс1 + импульс2 = 8 кг*м/с + 6 кг*м/с = 14 кг*м/с
3. Поскольку удар считается центральным и энергия сохраняется, общий импульс системы до удара должен быть равен общему импульсу системы после удара. Поэтому равенство:
импульс_системы_до_удара = импульс_системы_после_удара
Пусть скорости тел после удара будут v1' и v2'.
4. Выводим уравнение, основываясь на законе сохранения импульса:
импульс1_до_удара + импульс2_до_удара = импульс1_после_удара + импульс2_после_удара
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'
5. Подставляем известные значения:
1 кг * 8 м/с + 2 кг * 3 м/с = 1 кг * v1' + 2 кг * v2'
8 кг*м/с + 6 кг*м/с = v1' + 2v2'
14 кг*м/с = v1' + 2v2'
6. Теперь нам нужно разделить это уравнение на две части, чтобы избавиться от двух неизвестных:
v1' + 2v2' = 14 кг*м/с
7. Мы также знаем, что энергия сохраняется, поэтому можем предположить, что после удара система продолжает двигаться с некой общей скоростью V:
v1' + v2' = V
8. Теперь мы получили систему из двух уравнений:
v1' + 2v2' = 14 кг*м/с
v1' + v2' = V
9. Решим эту систему методом подстановки. Вычтем из первого уравнения второе:
(v1' + 2v2') - (v1' + v2') = 14 кг*м/с - V
v1' + 2v2' - v1' - v2' = 14 кг*м/с - V
v2' = 14 кг*м/с - V
10. Вернемся ко второму уравнению и найдем v1':
v1' = V - v2'
11. Теперь подставляем значения V и v2' обратно в уравнение:
v1' = V - v2' = V - (14 кг*м/с - V) = 2V - 14 кг*м/с
12. Получается, что скорость первого тела после удара v1' = 2V - 14 кг*м/с, а скорость второго тела после удара v2' = 14 кг*м/с - V.
В нашем случае V - общая скорость системы после удара, которую мы не знаем, но можем найти, подставив нужные значения:
V = (m1 * v1 + m2 * v2) / (m1 + m2) = (1 кг * 8 м/с + 2 кг * 3 м/с) / (1 кг + 2 кг) = 22 кг*м/с / 3 кг = 7,33 м/с
13. Теперь можем найти скорости после удара:
v1' = 2V - 14 кг*м/с = 2 * 7,33 м/с - 14 кг*м/с = 14,66 м/с - 14 кг*м/с = 0,66 м/с
v2' = 14 кг*м/с - V = 14 кг*м/с - 7,33 м/с = 6,67 м/с
Таким образом, после удара первое тело будет двигаться со скоростью v1' = 0,66 м/с, а второе тело - со скоростью v2' = 6,67 м/с.
У нас есть два тела массами m1 = 1 кг и m2 = 2 кг, движущихся навстречу друг другу. Скорость первого тела равна v1 = 8 м/с, а скорость второго тела v2 = 3 м/с.
1. Сначала рассчитаем импульс каждого тела, который выражается как произведение массы на скорость:
импульс1 = m1 * v1 = 1 кг * 8 м/с = 8 кг*м/с
импульс2 = m2 * v2 = 2 кг * 3 м/с = 6 кг*м/с
2. Затем находим общий импульс системы, складывая импульсы отдельных тел:
импульс_системы = импульс1 + импульс2 = 8 кг*м/с + 6 кг*м/с = 14 кг*м/с
3. Поскольку удар считается центральным и энергия сохраняется, общий импульс системы до удара должен быть равен общему импульсу системы после удара. Поэтому равенство:
импульс_системы_до_удара = импульс_системы_после_удара
Пусть скорости тел после удара будут v1' и v2'.
4. Выводим уравнение, основываясь на законе сохранения импульса:
импульс1_до_удара + импульс2_до_удара = импульс1_после_удара + импульс2_после_удара
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'
5. Подставляем известные значения:
1 кг * 8 м/с + 2 кг * 3 м/с = 1 кг * v1' + 2 кг * v2'
8 кг*м/с + 6 кг*м/с = v1' + 2v2'
14 кг*м/с = v1' + 2v2'
6. Теперь нам нужно разделить это уравнение на две части, чтобы избавиться от двух неизвестных:
v1' + 2v2' = 14 кг*м/с
7. Мы также знаем, что энергия сохраняется, поэтому можем предположить, что после удара система продолжает двигаться с некой общей скоростью V:
v1' + v2' = V
8. Теперь мы получили систему из двух уравнений:
v1' + 2v2' = 14 кг*м/с
v1' + v2' = V
9. Решим эту систему методом подстановки. Вычтем из первого уравнения второе:
(v1' + 2v2') - (v1' + v2') = 14 кг*м/с - V
v1' + 2v2' - v1' - v2' = 14 кг*м/с - V
v2' = 14 кг*м/с - V
10. Вернемся ко второму уравнению и найдем v1':
v1' = V - v2'
11. Теперь подставляем значения V и v2' обратно в уравнение:
v1' = V - v2' = V - (14 кг*м/с - V) = 2V - 14 кг*м/с
12. Получается, что скорость первого тела после удара v1' = 2V - 14 кг*м/с, а скорость второго тела после удара v2' = 14 кг*м/с - V.
В нашем случае V - общая скорость системы после удара, которую мы не знаем, но можем найти, подставив нужные значения:
V = (m1 * v1 + m2 * v2) / (m1 + m2) = (1 кг * 8 м/с + 2 кг * 3 м/с) / (1 кг + 2 кг) = 22 кг*м/с / 3 кг = 7,33 м/с
13. Теперь можем найти скорости после удара:
v1' = 2V - 14 кг*м/с = 2 * 7,33 м/с - 14 кг*м/с = 14,66 м/с - 14 кг*м/с = 0,66 м/с
v2' = 14 кг*м/с - V = 14 кг*м/с - 7,33 м/с = 6,67 м/с
Таким образом, после удара первое тело будет двигаться со скоростью v1' = 0,66 м/с, а второе тело - со скоростью v2' = 6,67 м/с.