Тут капец . дз сделать . все сложно и непонятно . уроки я посещаю !
7. небольшая шайба начинает скользить по гладкому жёлобу, переходящему в «мёртвую петлю» радиуса 20 см. какова должна быть минимальная начальная высота шайбы, чтобы шайба всю мёртвую петлю, не отрываясь от жёлоба?
8. небольшая шайба массой 100 г начинает скользить по гладкому жёлобу, переходящему в мёртвую петлю радиуса 10 см (рис. 33.1). в начальный момент шайба находится на высоте 50 см. шайба проходит всю мёртвую петлю, не отрываясь от жёлоба. с какой силой жёлоб давит на шайбу в верхней точке мёртвой петли?
1. Задача о минимальной начальной высоте шайбы.
В этой задаче нам нужно найти минимальную начальную высоту шайбы, чтобы она не отрывалась от желоба во время движения по мертвой петле.
Мертвая петля - это ситуация, когда шайба движется по вертикальной окружности. В этом случае сумма сил, действующих на шайбу в верхней точке мертвой петли, равна нулю. Это значит, что сила тяжести, направленная вниз, и сила нормальной реакции желоба, направленная вверх, должны быть равны.
Сначала найдем силу тяжести, действующую на шайбу. Масса шайбы равна 100 г, что можно перевести в 0,1 кг. Ускорение свободного падения обозначим как g и возьмем его равным приближенно 9,8 м/с^2. Тогда сила тяжести F_g будет равна массе шайбы, умноженной на ускорение свободного падения: F_g = m * g.
Подставляя значения, получим F_g = 0,1 кг * 9,8 м/с^2 = 0,98 Н.
Теперь найдем радиус мертвой петли, который равен 20 см, или 0,2 метра.
Наша задача - найти минимальную начальную высоту шайбы h_0. Для этого мы должны учесть, что сумма сил в верхней точке мертвой петли равна нулю.
Сила нормальной реакции желоба направлена вверх. Так как у нас есть сила тяжести, направленная вниз, то сумма этих двух сил должна быть равна нулю.
Сила нормальной реакции равна силе тяжести, F_n = F_g.
Для нахождения минимальной высоты шайбы мы должны найти ее положение в самой верхней точке мертвой петли. То есть, в этот момент шайба движется только под действием гравитации и выше нет других сил, например силы натяжения желоба.
Используем закон сохранения механической энергии. Потенциальная энергия в верхней точке мертвой петли должна быть равна начальной кинетической энергии шайбы.
Т.е. масса шайбы, умноженная на ускорение свободного падения, перемноженное на высоту петли в начале движения, должно быть равно половине массы шайбы, умноженной на квадрат скорости в верхней точке мертвой петли. Формула для этого равенства будет:
m * g * h_0 = (1/2) * m * v^2.
Массу шайбы m сократим на обеих сторонах, как и g:
g * h_0 = (1/2) * v^2.
Теперь выразим скорость шайбы в верхней точке мертвой петли. Для этого мы можем использовать закон сохранения энергии:
Начальная потенциальная энергия, равная m * g * h_0, должна быть равна сумме половины массы шайбы, умноженной на квадрат скорости (1/2) * m * v^2, и потенциальной энергии в нижней точке, равной m * g * 0,2 м.
m * g * h_0 = (1/2) * m * v^2 + m * g * 0,2.
Массу шайбы m сократим на обеих сторонах, а также сократим g:
h_0 = (1/2) * v^2 / (g * h + 0,2).
Таким образом, мы получили формулу для минимальной начальной высоты шайбы: h_0 = (1/2) * v^2 / (g * h + 0,2).
Для того чтобы найти начальную скорость v, используем окружность путем перемещения шайбы по мертвой петле. Длина окружности равна 2πR, где R - радиус мертвой петли. Верхняя половина окружности (путь шайбы от нижней точки до верхней) равна πR.
Обратимся к формуле длины дуги окружности:
l = R * θ,
где l - длина дуги, R - радиус окружности, θ - угол в радианах между радиусами, определяющими дугу.
У нас ситуация, когда путь по дуге окружности (l) равен πR, а радиус мертвой петли (R) равен 0,2 м. Тогда можем записать:
πR = R * θ.
Так как радиус и длина дуги общие для окружности, то и разница между углом θ в радианах между радиусами в нижней и верхней точках окружности также будет одинаковой, то есть нам нужно найти эту разницу. Для этого мы можем воспользоваться соотношением между общей длиной дуги окружности (2πR) и полным углом в радианах (2π):
2πR = 2π.
Тогда можем записать:
R * θ = π.
Делим обе части на R:
θ = π / R.
Plugging in the value of R as 0.2, we get:
θ = π / 0.2 = 5π.
Теперь мы знаем, что угол в радианах между радиусами, определяющими дугу, равен 5π.
Обратимся к формуле для скорости:
v = ω * R,
где v - скорость, ω - угловая скорость, R - радиус окружности.
В нашем случае мы знаем угловую скорость ω (5π), и радиус мертвой петли R (0,2 м), поэтому можем записать:
v = 5π * 0,2 = π м/с.
Теперь, когда у нас есть начальная скорость v, мы можем подставить ее в формулу для минимальной начальной высоты шайбы, чтобы получить искомое значение h_0:
h_0 = (1/2) * (π)^2 / (g * h + 0,2).
Подставим значения: π ≈ 3,14, g ≈ 9,8 м/с^2, h = 0,2 м:
h_0 = (1/2) * (3,14)^2 / (9,8 * 0,2 + 0,2) ≈ 0,24 м.
Значит, минимальная начальная высота шайбы должна быть около 0,24 метра.
2. Задача о силе, с которой желоб давит на шайбу в верхней точке мертвой петли.
В этой задаче нам нужно найти силу, с которой желоб давит на шайбу в верхней точке мертвой петли.
Как уже упоминалось ранее, в верхней точке мертвой петли сумма сил, действующих на шайбу, равна нулю. Сила тяжести направлена вниз, поэтому сила нормальной реакции желоба должна быть равна силе тяжести, чтобы сохранить равновесие.
Сила, которую желоб давит на шайбу в верхней точке мертвой петли, равна силе нормальной реакции желоба, и она равна силе тяжести шайбы.
Мы уже вычислили силу тяжести в первой задаче, она составляет 0,98 Н.
Следовательно, сила, с которой желоб давит на шайбу в верхней точке мертвой петли, также равна 0,98 Н.
Надеюсь, объяснение было понятным. Если у вас остались какие-либо вопросы или необходимо дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите мне.