Пусть путь, который пробежит второй спортсмен до встречи = 2*π*R*k (k - коэффициент).
Так как они бегут по окружности, и первый спортсмен двигается быстрее, то на тот момент, когда первый догонит второго, первый пройдёт 2*π*R*(k + 1). Время пути одинаковое, тогда:
Пусть a1 - касательное ускорение колеса. Так как по условию колесо вращается равноускоренно, то a1=const. Но a1=dv/dt, где v - линейная скорость колеса. Решая это уравнение, находим v(t)=v0+a1*t, где v0 - скорость колеса в начальный момент времени. По условию, колесо начинает движение из состояния покоя, а значит, v0=0 и тогда v(t)=a1*t. Отсюда касательное ускорение a1=100/10=10 м/с и v(t)=10*t м/с. Подставляя в эту формулу t=15 с, находим v(15)=10*15=150 м/с. Нормальное ускорение a2(t)=v²/R=v²/1=v² м/с², поэтому при t=15 c a2(15)=150²/1=22500 м/с². Полное ускорение a=√(a1²+a2²)=√(10²+22500²)≈22500,002 м/с². ответ: v(15)=150 м/с, a2=22500 м/с², a2=10 м/с², a≈22500,002 м/с².
Дано:
V₁ = 28 км/ч
V₂ = 26 км/ч
R = 30 м = 0,03 км
Пусть путь, который пробежит второй спортсмен до встречи = 2*π*R*k (k - коэффициент).
Так как они бегут по окружности, и первый спортсмен двигается быстрее, то на тот момент, когда первый догонит второго, первый пройдёт 2*π*R*(k + 1). Время пути одинаковое, тогда:
2*π*R*(k + 1) / V₁ = 2*π*R*k / V₂
(2*π*R*k + 2*π*R)*V₂ = 2*π*R*k*V₁
2*π*R*(k*V₂ + V₂ - k*V₁) = 0
k*(V₂ - V₁) = - V₂
k = - V₂ / (V₂ - V₁)
k = - 26 / (26 - 28) = 13.
Время встречи от начала забега произойдёт:
t = 2*π*R*k / V₂ ;
t = 2*π*0,03*13 / 26 = 0,0924 ч ≈ 339 c
ответ: 339 с.
Пусть a1 - касательное ускорение колеса. Так как по условию колесо вращается равноускоренно, то a1=const. Но a1=dv/dt, где v - линейная скорость колеса. Решая это уравнение, находим v(t)=v0+a1*t, где v0 - скорость колеса в начальный момент времени. По условию, колесо начинает движение из состояния покоя, а значит, v0=0 и тогда v(t)=a1*t. Отсюда касательное ускорение a1=100/10=10 м/с и v(t)=10*t м/с. Подставляя в эту формулу t=15 с, находим v(15)=10*15=150 м/с. Нормальное ускорение a2(t)=v²/R=v²/1=v² м/с², поэтому при t=15 c a2(15)=150²/1=22500 м/с². Полное ускорение a=√(a1²+a2²)=√(10²+22500²)≈22500,002 м/с². ответ: v(15)=150 м/с, a2=22500 м/с², a2=10 м/с², a≈22500,002 м/с².