Вагон массой 62 т, движущийся со скоростью 2 м/с по горизонтальному пути, сталкивается с платформой массой 42 т, движущейся со скоростью 0,1 м/с навстречу вагону. Найти кинетическую энергию совместного движения вагона и платформы.
Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса утверждает, что если на систему не действуют внешние силы, то сумма импульсов всех частей системы остается постоянной.
Импульс (p) определяется как произведение массы (m) на скорость (v): p = m * v.
По условию задачи, у нас есть две части системы - вагон и платформа. Импульс вагона до столкновения равен p1 = m1 * v1, где m1 - масса вагона, v1 - скорость вагона.
Аналогично, импульс платформы до столкновения равен p2 = m2 * v2, где m2 - масса платформы, v2 - скорость платформы.
После столкновения, вагон и платформа движутся вместе с общей скоростью (V). Мы хотим найти кинетическую энергию совместного движения, которая определяется как K = (1/2) * m * V^2, где m - общая масса вагона и платформы.
Используя закон сохранения импульса, мы можем записать следующее уравнение:
p1 + p2 = m * V
Раскроем импульсы:
m1 * v1 + m2 * v2 = m * V
Теперь подставим известные значения в уравнение:
m1 = 62 т (или 62000 кг)
v1 = 2 м/с
m2 = 42 т (или 42000 кг)
v2 = -0.1 м/с (знак минус указывает на прямое направление скорости платформы)
m = m1 + m2 = 62000 кг + 42000 кг = 104000 кг
Подставим все значения в уравнение:
62000 кг * 2 м/с + 42000 кг * (-0.1 м/с) = 104000 кг * V
Выполним необходимые вычисления:
124000 кг * м/с - 4200 кг * м/с = 104000 кг * V
122800 кг * м/с = 104000 кг * V
Теперь найдем V:
V = 122800 кг * м/с / 104000 кг
Выполним вычисления:
V = 1.18 м/с
Теперь, найдем кинетическую энергию совместного движения:
K = (1/2) * m * V^2
K = (1/2) * 104000 кг * (1.18 м/с)^2
Выполним вычисления:
K = (1/2) * 104000 кг * (1.3924 м^2 / с^2)
K = 72468.8 Дж (джоулей)
Ответ: Кинетическая энергия совместного движения вагона и платформы составляет 72468.8 Дж.
Закон сохранения импульса утверждает, что если на систему не действуют внешние силы, то сумма импульсов всех частей системы остается постоянной.
Импульс (p) определяется как произведение массы (m) на скорость (v): p = m * v.
По условию задачи, у нас есть две части системы - вагон и платформа. Импульс вагона до столкновения равен p1 = m1 * v1, где m1 - масса вагона, v1 - скорость вагона.
Аналогично, импульс платформы до столкновения равен p2 = m2 * v2, где m2 - масса платформы, v2 - скорость платформы.
После столкновения, вагон и платформа движутся вместе с общей скоростью (V). Мы хотим найти кинетическую энергию совместного движения, которая определяется как K = (1/2) * m * V^2, где m - общая масса вагона и платформы.
Используя закон сохранения импульса, мы можем записать следующее уравнение:
p1 + p2 = m * V
Раскроем импульсы:
m1 * v1 + m2 * v2 = m * V
Теперь подставим известные значения в уравнение:
m1 = 62 т (или 62000 кг)
v1 = 2 м/с
m2 = 42 т (или 42000 кг)
v2 = -0.1 м/с (знак минус указывает на прямое направление скорости платформы)
m = m1 + m2 = 62000 кг + 42000 кг = 104000 кг
Подставим все значения в уравнение:
62000 кг * 2 м/с + 42000 кг * (-0.1 м/с) = 104000 кг * V
Выполним необходимые вычисления:
124000 кг * м/с - 4200 кг * м/с = 104000 кг * V
122800 кг * м/с = 104000 кг * V
Теперь найдем V:
V = 122800 кг * м/с / 104000 кг
Выполним вычисления:
V = 1.18 м/с
Теперь, найдем кинетическую энергию совместного движения:
K = (1/2) * m * V^2
K = (1/2) * 104000 кг * (1.18 м/с)^2
Выполним вычисления:
K = (1/2) * 104000 кг * (1.3924 м^2 / с^2)
K = 72468.8 Дж (джоулей)
Ответ: Кинетическая энергия совместного движения вагона и платформы составляет 72468.8 Дж.