Вантаж масою 10 кг і об’ємом 1 дм 3 витягають із води за до мотузки. Визначте силу натягу мотузки, якщо вантаж рухається з прискоренням 2 м/с 2 . Опором води знехтуйте.
"Горизонтальную силу" - это сила тяги. Обозначим ее Fтяг.
"Санки движутся равномерно прямолинейно" - это значит, что санки движутся с постоянной скоростью и система отсчета, связанная с ними, является инерциальной, то есть действует первый закон Ньютона: равнодействующая (сумма всех сил) равна нулю. "Прямолинейно" - пусть санки движутся по горизонтали вправо.
Запишем первый закон Ньютона в векторной форме:
Fтяг + Fтр + Fтяж + N = 0, где Fтяж - сила тяжести, N - сила нормальной реакции опоры.
Проецируем на ось ОХ, направленную в сторону Fтяг:
T₁ - время движения катера по течению t₂ = 3*t₁ - время движения катера против течения <v> = 3 км/ч - средняя скорость катера на всем пути В задаче не сказано ничего о пути по течению и против течения, будем считать, что s₁ = s₂ = s, т.е. пути равные <v> = 2*s / (t₁ + t₂) t₁ = s / (v₁ + v) t₂ = s / (v₁ - v) v₁ - скорость катера в стоячей воде v - скорость течения <v> = 2*s / ((s / (v₁ + v)) + (s / (v₁ - v))) = (v₁² - v²) / v₁ (1) t₂ = 3*t1 => <v> = 2*s / (t₁ + 3*t₁) = 2*s / (4*t₁) = s / (2*t₁) <v> = s / (2* s / (v₁ + v)) = (v₁ + v) / 2 => v₁ = 2*<v> - v (2) (2) подставим в (1) <v> = ((2*<v> - v)² - v²) / (2*<v> - v) 4*<v>² - 4*<v>*v + v² - v² = <v> * (2*<v> - v) 4*<v>² - 4*<v>*v = 2*<v>² - <v>*v 4<v> - 4*v = 2*<v> - v 3*v = 2*<v> v = 2*<v> / 3 = 2* 3 км/ч / 3 = 2 км/ч - скорость течения реки
"Горизонтальную силу" - это сила тяги. Обозначим ее Fтяг.
"Санки движутся равномерно прямолинейно" - это значит, что санки движутся с постоянной скоростью и система отсчета, связанная с ними, является инерциальной, то есть действует первый закон Ньютона: равнодействующая (сумма всех сил) равна нулю. "Прямолинейно" - пусть санки движутся по горизонтали вправо.
Запишем первый закон Ньютона в векторной форме:
Fтяг + Fтр + Fтяж + N = 0, где Fтяж - сила тяжести, N - сила нормальной реакции опоры.
Проецируем на ось ОХ, направленную в сторону Fтяг:
Fтяг - Fтр = 0.
При этом мы знаем, что Fтр = u N. Имеем:
Fтяг = u N, откуда
u = Fтяг / N = 90 / 360 = 0,25
t₂ = 3*t₁ - время движения катера против течения
<v> = 3 км/ч - средняя скорость катера на всем пути
В задаче не сказано ничего о пути по течению и против течения, будем считать, что s₁ = s₂ = s, т.е. пути равные
<v> = 2*s / (t₁ + t₂)
t₁ = s / (v₁ + v)
t₂ = s / (v₁ - v)
v₁ - скорость катера в стоячей воде
v - скорость течения
<v> = 2*s / ((s / (v₁ + v)) + (s / (v₁ - v))) = (v₁² - v²) / v₁ (1)
t₂ = 3*t1 => <v> = 2*s / (t₁ + 3*t₁) = 2*s / (4*t₁) = s / (2*t₁)
<v> = s / (2* s / (v₁ + v)) = (v₁ + v) / 2 => v₁ = 2*<v> - v (2)
(2) подставим в (1)
<v> = ((2*<v> - v)² - v²) / (2*<v> - v)
4*<v>² - 4*<v>*v + v² - v² = <v> * (2*<v> - v)
4*<v>² - 4*<v>*v = 2*<v>² - <v>*v
4<v> - 4*v = 2*<v> - v
3*v = 2*<v>
v = 2*<v> / 3 = 2* 3 км/ч / 3 = 2 км/ч - скорость течения реки