Вдлинной узкой трубке с воздухом расположенной горизонтально капелька ртути находится на расстоянии l1 от дна. если пробирку повернуть вверх отверстием, то капелька окажется на расстоянии l2 от дна. на каком расстоянии от дна окажется капелька, если перевернуть пробирку вверх дном? температуру считать постоянной
где t1 - время подъема до максимальной высоты,
t2 - время спуска до данного в задаче положения S = 0.4 м
2) первостепенно знать с каким ускорением движется тело. напишем уравнение пути
S = v0 t - (a t²)/2. отсюда
a = (2 (v0 t - S))/t² = 0.4 м/c²
3) узнаем, сколько времени t1 тело достигало максимальной точки подъема (v = 0). напишем уравнение скорости
0 = v0 - at1. отсюда
t1 = v0 / a = 1.5 c
4) определим максимальное расстояние x, которое достигнуть тело. напишем уравнение пути
x = v0 t1 - (a t1²)/2 = 0.45 м
5) теперь узнаем сколько времени t2 тело от координаты x двигалось до координаты S (v0 = 0)
x - S = (a t2²)/2. отсюда
t2 = √( (2 (x - S))/a ) = 0.5 c
6) тогда полное время движения равно
t = t1 + t2 = 2 c
Будем считать, что эта точка движется медленнее, т.е. ее период больше.
v₁ = 2π*r/T₁ => путь пройденный этой точкой l₁ = v₁*t = 2π*r*t/T₁
Соответственно для точки 2 имеем: v₂ = 2π*r/T₂ и l₂ = 2π*r*t/T₂
Расстояние пройденное точкой 1 больше расстояния пройденного точкой 2 на величину длины окружности т.е. на 2*π*r
Имеем l₁ - l₂ = 2π*r*t/T₁ - 2π*r*t/T₂ = 2*π*r
t/T₁ - t/T₂ = 1
t*((T₂-T₁)/(T₁*T₂)) = 1 => t = T₁*T₂/(T₂-T₁)
l₂ = 2*π*r*T₁*T₂/(T₂*(T₂-T₁)) = 2*π*r*T₁/(T₂-T₁) - путь пройденный 2-й точкой до первой встречи.