Уравнение Больцмана описывает эволюцию во времени (t) функции распределения плотности f(x, p, t) в одночастичном фазовом пространстве, где x и p — координата и импульс соответственно. Распределение определяется так, что
пропорционально числу частиц в фазовом объёме d³x d³p в момент времени t. Уравнение Больцмана
Здесь F(x, t) — поле сил, действующее на частицы в жидкости или газе, а m — масса частиц. Слагаемое в правой части уравнения добавлено для учёта столкновений между частицами и называется интегралом столкновений. Если оно равно нулю, то частицы не сталкиваются вовсе. Этот случай часто называют одночастичным уравнением Лиувилля. Если поле сил F(x, t) заменить подходящим самосогласованным полем, зависящим от функции распределения , то получим уравнение Власова, описывающее динамику заряженных частиц плазмы в самосогласованном поле. Классическое же уравнение Больцмана используется в физике плазмы, а также в физике полупроводников и металлов (для описания кинетических явлений, то есть переноса заряда или тепла, в электронной жидкости).
В гамильтоновой механике уравнение Больцмана часто записывается в более общем виде
, где L — оператор Лиувилля, описывающий эволюцию объёма фазового пространства и C — оператор столкновений. Нерелятивистская форма L а в общей теории относительности
Примем подножие горы за точку отсчета, а также что первый велосипедист движется в положительном направлении вдоль оси Ox. Тогда изначальная координата кторого велосипедиста будет равна расстоянию между ними, x0,2=195 м. Координата при равноускореннром движении
Велосипедисты встретятся, когда их координаты станут равными, т.е.
Отметим, что ускорения велосипедистов равны по модулю и направлены в одну сторону: Первый велосипедист замедляется, поэтому его ускорение отрицательно; второй ускоряется, но движется против оси Ox, поэтому его ускорение также отрицательно относительно системы координат. Таким образом, у обоих ускорений равны между собой и модуль, и знак. Сокращаем:
Начальные скорости велосипедистов в м/с: Первый -- 5 м/с, второй -- -1.5 м/с (помним, что второй велосипедист движется против оси Ox, поэтому его скорость отрицательна). Таким образом, время встречи
пропорционально числу частиц в фазовом объёме d³x d³p в момент времени t. Уравнение Больцмана
Здесь F(x, t) — поле сил, действующее на частицы в жидкости или газе, а m — масса частиц. Слагаемое в правой части уравнения добавлено для учёта столкновений между частицами и называется интегралом столкновений. Если оно равно нулю, то частицы не сталкиваются вовсе. Этот случай часто называют одночастичным уравнением Лиувилля. Если поле сил F(x, t) заменить подходящим самосогласованным полем, зависящим от функции распределения , то получим уравнение Власова, описывающее динамику заряженных частиц плазмы в самосогласованном поле. Классическое же уравнение Больцмана используется в физике плазмы, а также в физике полупроводников и металлов (для описания кинетических явлений, то есть переноса заряда или тепла, в электронной жидкости).
В гамильтоновой механике уравнение Больцмана часто записывается в более общем виде
,
где L — оператор Лиувилля, описывающий эволюцию объёма фазового пространства и C — оператор столкновений. Нерелятивистская форма L а в общей теории относительности
Велосипедисты встретятся, когда их координаты станут равными, т.е.
Отметим, что ускорения велосипедистов равны по модулю и направлены в одну сторону: Первый велосипедист замедляется, поэтому его ускорение отрицательно; второй ускоряется, но движется против оси Ox, поэтому его ускорение также отрицательно относительно системы координат. Таким образом, у обоих ускорений равны между собой и модуль, и знак. Сокращаем:
Начальные скорости велосипедистов в м/с: Первый -- 5 м/с, второй -- -1.5 м/с (помним, что второй велосипедист движется против оси Ox, поэтому его скорость отрицательна). Таким образом, время встречи
t = 195 м / (5 м/с + 1.5 м/с) = 30 с
Координата встречи:
x = - 0,2 м/с² / 2 * (30 с)² + 5 м/с * 30 = 60 м
Второй велосипедист пройдет путь:
s2 = 195 м - 60 м = 135 м