Якої маси вантаж могла б підняти людина на поверхні Місяця, якщо на
поверхні Землі вона може підняти вантаж масою m1 = 60кг, а R3/Rл = 3,7 і M3/Mл =
81? Чому рівне прискорення вільного падіння на Місяці?

Дано:

m1 = 60 кг

R(З)/R(Л) = 3,7

M(З)/М(Л) = 81

g(З) = 10 м/с²

m2, g(Л) - ?

g(З) = G*M(З)/R(З)²

Fт = m*g => Fт(З) = m1*g(З) = m1*(G*M(З)/R(З)²)

Fт(Л) = m2*g(Л) = m2*(G*M(Л)/R(Л)²)

Fт(З) = Fт(Л) =>

=> m1*g(З) = m2*g(Л)

m2/m1 = g(З)/g(Л) = (G*M(З)/R(З)²) / (G*M(Л)/R(Л)²) = G*M(З)/R(З)² * R(Л)²/G*M(Л) = M(З)/R(З)² * R(Л)²/M(Л) = M(З)/M(Л) * R(Л)²/R(З)²

R(Л)/R(З) = 1/(R(З)/R(Л)) = 1/3,7 =>

=> m2/m1 = M(З)/M(Л) * R(Л)²/R(З)² = 81*(1/3,7)² = 81/13,69 = 5,9167... = 6

m2 > m1 в 6 раз, значит

m2 = m1*6 = 60*6 = 360 кг

m2/m1 = g(З)/g(Л) = 6 =>

=> g(Л) = g(З)/6 = 10/6 = 1,6666... = 1,7 м/с²

ответ: 360 кг; 1,7 м/с².