совершая прыжки длительность 1 с. на подъем t=0.5 с и на спуск t=0.5 с - это обратно симметричные процессы тогда начальная Вертикальная составляющая скорости при подскоке Voy равна Вертикальной составляющей скорости при вхождении в воду учитывая, что в верхней точке траектории Vy=0 имеем Vy=Voy -gt Voy = Vy+gt=0+10*0.5=5 м/с Вертикальная составляющая ускорения лягушки в воде постоянна и равна a = 20м/с^2. тогда глубина погружения h = Voy^2/(2a)=5^2/(2*20)=25/40=5/8=0,625 м=62.5 см ответ 0,625 м=62.5 см
копирую и вставляю часть своего решения из другой задачи решение мое, сайт копировать имею право закон сохр энергии mv^2/2+0=mu1^2/2+mu2^2/2 v^2=u1^2+u2^2
закон импульса ( в векторной форме) mv+0=mu1+mu2 значит ( в векторной форме) v=u1+u2 проекции на направление движения v=u1*cos(alpha)+u2*cos(beta) проекции перпендикулярно направлению движения 0=u1*sin(alpha)-u2*sin(beta)
возведем оба уравнения в квадрат и сложим уравнения между собой v^2=u1^2*cos^2(alpha)+u2^2*cos(beta)+2u1u2cos(alpha)cos(beta) 0=u1^2*sin(alpha)-u2^2*sin(beta)-2u1u2sin(alpha)sin(beta)
на подъем t=0.5 с и на спуск t=0.5 с - это обратно симметричные процессы
тогда
начальная Вертикальная составляющая скорости при подскоке Voy равна
Вертикальной составляющей скорости при вхождении в воду
учитывая, что в верхней точке траектории Vy=0 имеем Vy=Voy -gt
Voy = Vy+gt=0+10*0.5=5 м/с
Вертикальная составляющая ускорения лягушки в воде постоянна и равна
a = 20м/с^2.
тогда глубина погружения h = Voy^2/(2a)=5^2/(2*20)=25/40=5/8=0,625 м=62.5 см
ответ 0,625 м=62.5 см
решение мое, сайт копировать имею право
закон сохр энергии
mv^2/2+0=mu1^2/2+mu2^2/2
v^2=u1^2+u2^2
закон импульса ( в векторной форме)
mv+0=mu1+mu2
значит ( в векторной форме)
v=u1+u2
проекции на направление движения
v=u1*cos(alpha)+u2*cos(beta)
проекции перпендикулярно направлению движения
0=u1*sin(alpha)-u2*sin(beta)
v=u1*cos(alpha)+u2*cos(beta)
0=u1*sin(alpha)-u2*sin(beta)
возведем оба уравнения в квадрат и сложим уравнения между собой
v^2=u1^2*cos^2(alpha)+u2^2*cos(beta)+2u1u2cos(alpha)cos(beta)
0=u1^2*sin(alpha)-u2^2*sin(beta)-2u1u2sin(alpha)sin(beta)
складываем
v^2+0 = u1^2*(sin^2+cos^2)+u2^2*(sin^2+cos^2)+2u1u2*(os(alpha)cos(beta) -sin(alpha)sin(beta))
упрощаем
v^2 = u1^2*+u2^2+2u1u2*(os(alpha)cos(beta) -sin(alpha)sin(beta))
и вспоминаем, что v^2 = u1^2*+u2^2
в итоге 2u1u2*(сos(alpha)cos(beta) -sin(alpha)sin(beta)) = 0
2u1u2*сos(alpha+beta) = 0
сos(alpha+beta) = 0
alpha+beta =pi/2