1. (0,5б) У ромбі ABCD проведено діагоналі. Яка градусна міра кута
BAD, якщо кут ВДС має градусну міру 68 градусів?
А) 68°; Б) 44°; В) 136°; Г) 22°.
2. (0,5б) Основи трапеції дорівнюють 16 см і 30 см. Яка довжина її
середньої лінії?
А) 15 см; Б)46 см ; В) 8 см; Г) 23 см.
3. (0,5б) Яка градусна міра кута ADC чотирикутника ABCD, вписаного
в коло, якщо градусна міра кута АВС становить 62 градуса?
А) 28°; Б) 62°; В) 118°; Г) 128°.
4. (0,5б) У трикутнику MDN відомо, що ∠ D = 90°,
DM = см, MN = 9 см. Чому дорівнює cosM?
5. (2б) Відрізок ДМ, паралельний стороні AB трикутника ABC, точки Д і
М належать відповідно сторонам АС і ВС, причому ДC = 8 см, AC = 32
см, CМ = 9 см.. Знайдіть довжину відрізка BC.
6. (2б) Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 14 см, бічна
сторона — см. Обчисліть площу даного трикутника.
7. (3б) Відрізок CD — висота трикутника ABC, AC = 8 см, BD = 6 см,
градусна міра кута АСД становить 45 градусів. Яка довжина сторони
BC?
8. (3б) Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 2 см і 34 см, а
діагональ ділить її тупий кут навпіл. Знайдіть площу трапеції.
ΔАВС-равносторонний 1) ВК - в равностороннем ΔАВС- является и
АВ=ВС=АС=9√3 высотой и медианой
ВК-биссектриса
Найти: ВК=? 2) рассмотрим ΔАВК-прямоугольный
АВ=9√3, АК=1\2 АС=1/2·9√3=4,5√3=9/2√3
3) По Т.Пифагора: ВК=√АВ²-АК²=
= √(9√3)²-(9/2√3)²=
= √81·3-81/4·3=√729/4=27/2=13,5
ответ: 13,5
Пусть одна часть равна х, тогда по условию АМ=3х, МD=2х.
Диагональ ВD делит его на два равных треугольника, площади которых также равны, S(АВD)=S(ВСD)= 30 см².
Высота ВН разделила ΔАВD на два треугольника с одной высотой h.
Определим площадь каждого из этих треугольников.
S(АВН)=0,5·АМ·ВМ=0,5·3х·h=1,5хh.
S(ВМН)=0,5·МD·ВН=0,5·2х·h=хh
Сумма площадей этих треугольников равна площади ΔАВD=30 см².
1,5хh+хh=30,
2,5хh=30,
h=30/2,5х=12/х.
Вычислим площадь ΔАВМ.
S(АВМ)=0,5·АМ·h=0,5·3х·12/х=0,5·3·12=18 см².
ответ: 18 см².