1.1 Перед вами план городской квартиры, в которой есть две жилые комнаты, кухня, туалет, ванная комната и коридор (рис. 1,33), На этом плане обозначены размеры некоторых из этих помещений. Найдите на нём площадь: а) большой комнаты, б) маленькой комнаты, в) кухни, г)Найдите площадь коридора,
1)Сначала рассмотрим треугольники АВО и СОМ
АО = ОС - по условию
ВО = ОМ - по условию
угол ВОА = угол МОС - вертикальные, следовательно треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, следовательно АВ = СМ и угол АВО = углу СМО
2)Затем рассмотрим треугольники ВОС и АОМ
ВО = ОМ - по условию
ОС = ОА - поу словию
угол ВОС = углу АОМ - вертикальные, следовательно треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, следовательно ВС = АМ и угол АМО = угол ОВС
3) угол АВС = угол АВО + угол ОВС
угол АМС = угол АМО + угол ОМС
угол АМО = угол ОВС
угол АВО = углу СМО, следовательно угол АВС = углу АМС
4)Рассмотрим треугольники АВС и АМС
АВ = СМ - по доказонному (1)
ВС = АМ - по доказонному (2)
угол АВС = углу АМС - по доказонному (3), следовательно треугольники равны по первому признаку равенства треугольников
Дана правильная четырехугольная пирамида SАВСД, длина бокового ребра которой равна L = 3 см, а стороны основания a = 2√3 см.
Проведём осевое сечение через 2 боковых ребра.
В сечении равнобедренный треугольник АSС с боковыми сторонами L = 3 см и основанием - диагональ квадрата основания d = a√2 = (2√3)*√3 = 2√6 см.
Высота Н пирамиды равна:
Н = √(L² - (d/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.
Перпендикуляр из центра основания пирамиды на боковое ребро (пусть это ОК) - это высота треугольника ОSС, она равна (√3*√6)/3 = √2 см.
Искомый угол лежит в перпендикулярном сечении к боковому ребру.
В сечении - треугольник ВКД.
Апофема А = √(3² - (2√3/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.
КД - высота, она равна 2S/L = (2*((1/2)*2√3*√6))/3 = 2√2 см.
То есть она как гипотенуза треугольника ОКД в 2 раза больше катета ОК, а угол КДО равен 30 градусов.
Отсюда искомый угол ВКД равен 2*60 = 120 градусов.