1.1 Знайти площу трикутника, якщо його сторони 8см і 12 см, а кути проти цих сторін – 40º і 80º.
1.2. Знайти площу трикутника, якщо його сторони 20см і 15 см, а кути проти
цих сторін – 36º і 74º.
2.1. Визначити вид трикутника, найменшу висоту, радіуси вписаного та
описаного кіл, якщо сторони трикутника 4, 13, 15.
2.2. Визначити вид трикутника, найбільшу висоту, радіуси вписаного та
описаного кіл, якщо сторони трикутника 9, 10, 17.
3.1. Площа трикутника 20 см 2 . Знайти сторону трикутника, до якої прилеглий
кут 45º, а інша сторона, що утворює цей кут, 5 √2 см.
3.2. Площа трикутника 45см 2 . Знайти сторону трикутника, до якої прилеглий
кут 60º, а інша сторона, що утворює цей кут, 6 √3 см.
4.1. Знайти площу квадрата з діагоналлю 6 см.
4..2. Знайти площу прямокутника, діагональ якого 12 см, і утворює з стороною
кут 75º.
2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС.
cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС.
3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.
S=(АС*ВД)/2
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.