1. 2.
3.
Контрольная работа № 2
Тема. Средняя линия треугольника. Трапеция.
Вписанные и описанные четырёхугольники
7B
Найдите периметр треугольника, если его средние ли-
нии равны 6 см, 9 см и 10 см.
Основания трапеции относятся как 3:5, а средняя ли-
ния равна 32 см. Найдите основания трапеции.
Боковые стороны трапеции равны 7 см и 12 см. Чему
равен периметр трапеции, если в неё можно вписать
окружность?
Основания равнобокой трапеции равны 3 см и 7 см,
а диагональ делит тупой угол трапеции пополам. Най-
дите периметр трапеции.
Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного
в окружность, если LADB = 43", ZACD = 37, ZCAD =
= 22.
Высота равнобокой трапеции равна 9 см, а её диагона-
ли перпендикулярны. Найдите периметр трапеции, ес-
ли её боковая сторона равна 12 см.
4.
5.
6.
ΔMAE=ΔKAE по стороне и 2 прилегающим углам
АЕ-общая, значит равная, <MAE=<KAE так как AD-биссектриса
<MEA=<KEA=90 так как m⊥AD
из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих углов <AME=<AKE
ΔAMD-в нем АЕ=ED по условию, значит МЕ-медиана его и <AEM=90
Поэтому МЕ и высота тоже. Только в равнобедренном треугольнике высота совпадает с медианой и еще является биссектрисой этого треугольника. Значит <DME=<AME=AKE-значит накрест лежащие углы DME и АКЕ равны-тогда прямые MD и AB параллельны
S=8*10*sin 60=80*sqrt(3)/2=40sqrt(3)
sqrt(3) корень квадратный
2.)S параллелограмма = 2S треугольника = 2 * 1/2 * a * b * sin a = 8 * 6 * sin 45 = 48 * √2/2 = 24√2
3.)Пусть АВСD - данная трапеция, AB=6, AD=2*корень(3), угол АВС=120 градусов,
проведем высоту ВК
тогда угол KBC=120-90=30 градусов
угол С=90-30=60 градусов
BK=AD=2*корень(3)
DK=AB=6
по соотношениям в прямоугольном треугольнике
BK/CK=tg C
СК=BK/ tg C
CK=2*корень(3)/tg 60=2*корень(3)/корень(3)=2
CD=CK+DK=6+2=8
Площадь трапеции равна произведению ее высоту на полусумму ее оснований
S=(AB+CD)/2 *AD
S=(6+8)/2*2*корень(3)=14*корень(3)
4.)роведём высоту из верхнего угла на нижнее основание - в точку К
Оба нижних угла будут = 180 - 150 = 30 гр Тангенс 30 = 1/корень из 3Отрезок ак = высота / тангенс 30 = 3 Нижнее основание = 3+5+3 = 11
Средняя линия = (11 +5) /2 = 8 Площадь = 8 * корень из 3