→ 1)|а|=3
→
|в|=8
cos120°=-1/2
→ →→
в(а-в)=?
Найдите скалярное произведение
2) →
|а|=2
→
|в|=1
cos120°=-1/2
→ → →
m=3a - 2в
Найдите длину вектора m
3) →
|a|=4
→
|в|=3
→ → → →
3а-в перпендикулярен а+2в
Найдите косинус угла между векторами а и в.

Задание 1.

ΔCAP- прямоугольный ⇒ ∠С= 90° (по условию)

Так как ∠СPA=65°, сумма углов в Δ = 180° ⇒ ∠CAP= 180°-90°-65°=25°

Так как AP-биссектриса ⇒ ∠CAP = ∠BAP (по условию), то есть ∠CAP = ∠BAP = 25°

ΔCAB - прямоугольный ⇒ ∠С= 90° (по условию)

∠CBA= 180°-90°-25°=65° (так как сумма углов в Δ = 180°)

ответ: 25°, 65°

Задание 2.

∠1=∠3 (как накрест лежащие) ⇒ ∠3=140°

∠1=∠2 (как соответственные) ⇒ ∠2=140°

∠3=∠6 (как односторонние) ⇒ ∠6=180°-140° = 40°

∠4=∠6 (как соответственные) ⇒ ∠4=40°

∠5=∠3 (как соответственные) ⇒ ∠5=140°

ответ: 140°, 140°, 40°, 140°, 40°

AC₁=2

AD₁=√5

Объяснение:

1. Рассмотрим ΔАВС (см. рис. 1). Он равнобедренный с АВ=ВС=1 и ∠В=120° (как внутренний угол правильного шестиугольника). Опустим  высоту ВО на АС. Получили два равных прямоугольных ΔАВО = ΔСВО с углами 60°,  30° и 90° (т.к. ВО в равнобедренном тр-ке есть биссектрисой).

По теореме Пифагора,

тогда АС=АО*2=

Рассмотрим ΔACC₁ (см. рис. 3). Он прямоугольный с двумя известными катетами

АС=√3, CC₁=1. Гипотенуза АС₁ является искомой величиной.

По теореме Пифагора:

2. Рассмотрим ΔACD. Он прямоугольный с двумя известными катетами

АС=√3, CD=1 (см. рис. 2). Найдем гипотенузу АD.

Рассмотрим ΔADD₁ (см. рис. 4). Он прямоугольный с двумя известными катетами

АD=2, DD₁=1. Гипотенуза АD₁ является искомой величиной.

По теореме Пифагора: