1. а) Существует ли выпуклый четырех угольник, углы которого равны 112°,25°,78°,155°. ответ обоснуй б) Сколько сторон имеет выпуклый много угольник, если сумма его углов равна 1980°

2. В параллелограме DE ДИАГОНАЛИ пересекаются в точке О Докажите, что четырехугольник MNZF, вершинами которого являются середины отрезков О, PF, OS , OK -параллелограм
​

Треугольник был бы равнобедренным, если бы был прямоугольным. А он таковым не является. Решение:

пусть угол А = 45 градусов, АВ = 10, АС = 12. Опустим высоту из вершины В, тогда треугольник АВН - прямоугольный и равнобедренный, значит угол АВН равен 90-45=45 градусов, и два квадрата катета (в данном случае это еще и высота треугольника АВС) в сумме дают 10^2=100, то есть 2ВН^2=100 => BH^2=50 => BH = корень из 50, а далее по формуле - полупроизведение высоты (корень 50) и основания (12), то есть

(корень 50 *12)/2= 6 корней из 50 [ШЕСТЬ корней из ПЯТИДЕСЯТИ]

Стороны параллелограмма АВСД попарно равны АВ=СД=7 см
ВС=АД= 9 см
Диагональ АС= а
Диагональ ВД=b
Т.к. сумма квадратов диагоналей = сумме квадратов его сторон, то
a^2 + b^2= АВ^2 + СД^2 + ВС^2 +АД^2=260
a+b=22 (из условия)
а=22-b
(22-b)^2 + b^2 = 260
раскрываем скобки
484-44*b + b^2 + b^2 = 260
2*b^2 - 44*b + 224 = 0  делим на 2
b^2 - 22*b + 112 =0
уровнение имеет два действительных корня
 = 8
 = 14

если диагональ ВД=  = 8 см, то диагональ АС=22-8=14 см  и наоборот
если диагональ ВД=  = 14 см, то диагональ АС = 22-14 = 8 см