1. ABC - прямоугольный треугольник, где угол C прямой. Прямая DA перпендикулярна к плоскости ABC. Укажите пары скрещивающихся прямых.
· DA и CA
· DC и AB
· AD и BC
· BA и CB
2.Через сторону AB треугольника ABC проведена плоскость, перпендикулярная к стороне BC. Определите вид треугольника относительно углов.
· тупоугольный
· остроугольный
· прямоугольный
· здесь нет правильного ответа
3. Выберите верное высказывание:
· две скрещивающиеся прямые могут быть перпендикулярными к одной плоскости
· две плоскости, перпендикулярные к одной прямой, пересекаются
· две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны
· прямая пересекает параллельные плоскости под разными углами
4 Соберите признак перпендикулярности прямой и плоскости из указанных фраз:
· если прямая
· перпендикулярна к двум
· пересекающимся прямым,
· лежащим в плоскости,
· то она перпендикулярна к этой плоскости.
5. ABC - равносторонний треугольник. MA перпендикулярна плоскости ABC. Найдите периметр треугольника BCM, если AM = 5, AB = 12
· 46
· 38
· 29
· 17
6. ABC - прямоугольный треугольник, где угол C прямой. Прямая DA перпендикулярна к плоскости ABC. Укажите пары пересекающихся прямых.
· DA и CA
· DC и AB
· AD и BC
· BA и CB
7.Прямоугольник ABCD и параллелограмм BEMC расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Найдите угол MCD.
· 300
· 450
· 600
· 900
ΔAOB образован хордой АВ и двумя радиусами сферы, ⇒
ΔAOB - равнобедренный ⇒ AC - высота и медиана
а) R = OA = 17 см; AB = 16 см
AC = 1/2 AB = 1/2 * 16 = 8 см
Расстояние от точки О до прямой АВ измеряется по перпендикуляру ⇒ расстояние равно длине отрезка OC
ΔAOC - прямоугольный. По теореме Пифагора
OC² = R² - AC² = 17² - 8² = 225 = 15²
OC = 15 см
б) AB = 12 см; OC = 8 см
AC = 1/2 AB = 1/2 * 12 = 6 см
ΔAOC - прямоугольный. По теореме Пифагора
R² = AC² + OC² = 6² + 8² = 100 = 10²
R = 10 см
в) d = 30 см; OC = 12 см
R = d/2 = 30/2 = 15 см
ΔAOC - прямоугольный. По теореме Пифагора
AC² = R² - OC² = 15² - 12² = 81 = 9²
AC = 9 см
AB = 2*AC = 2*9 = 18 см
ответ: а) расстояние 15 см; б) радиус сферы 10 см; в) AB = 18 см