1)ABCD – трапеция, ∠A = 90°, CP ⊥ AD, NK ⊥ AD. KD = 10, AD = 36. Найдите BC. 2)ABCD – трапеция, MN
AD
BC, BP = 13. Найдите BD.
3)ABCD – трапеция, CM
AB
NK, BC = 14, KD = 8. Найдите AD.
4)Стороны угла A пересечены параллельными прямыми A1B1, A2B2, A3B3, A4B4 так,
что AA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4. Найдите длину отрезка B1B2, если AB4 = 36.
5)В треугольнике ABCAM = MB = 8 см, AC = 21 см, BK = 9 см.
Найдите периметр ABC, если MK
AC. ответ дайте в сантиметрах.
6)KC
MD
NE
BF, AC = CD = DE = EF = 11 см, AK = 9 см.
Найдите KM. ответ дайте в сантиметрах
7)Стороны угла O пересекаются параллельными прямыми AB и CD так,
что точки B, D лежат на одной стороне угла, а точки A, C лежат на другой.
Найдите длину OC, если OA = 6, OB = 4 и OD = 16.
в чем очновной смысл произведения Анны Игнатовой "Джинн Сева"
Для начала нам понадобится использовать свойство перпендикулярной высоты в трапеции. Мы знаем, что точка P является высотой трапеции, поэтому CP ⊥ AD. Также мы знаем, что AD является основанием трапеции, поэтому PD ⊥ AD.
Мы можем заметить, что треугольник PDK является прямоугольным, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти PK:
PK^2 = PD^2 + DK^2
PK^2 = 36^2 + 10^2
PK^2 = 1296 + 100
PK^2 = 1396
PK ≈ 37.33
Так как CP ⊥ AD, то треугольник CPK также является прямоугольным. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти CK:
CK^2 = PK^2 - PC^2
CK^2 = 37.33^2 - 36^2
CK^2 = 1396 - 1296
CK^2 = 100
CK = 10
Таким образом, мы нашли, что CK = 10. Теперь мы можем использовать свойство трапеции, которое гласит, что параллельные стороны трапеции пропорциональны. Мы можем записать пропорцию для сторон AB и CK:
AB/BC = AD/CK
Заменяем известные значения:
AB/BC = 36/10
Мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти BC:
AB * 10 = BC * 36
AB = BC * 3.6
Таким образом, мы находим, что BC = AB / 3.6.
Ответ: BC = AB / 3.6
2) В данном задании нам также дана трапеция ABCD, и мы должны найти BD. Мы знаем, что MN параллельно AD и BC, BP = 13.
Мы можем заметить, что треугольник BMP и треугольник DNK являются подобными, так как у них соответственные углы равны (параллельность прямых MP и NK).
Мы можем использовать эти подобные треугольники, чтобы решить пропорцию:
BP/MP = DN/NK
Заменяем значения:
13/MP = DN/NK
Так как мы ищем BD, то нас интересует пропорция BD/BP. Мы можем выразить BD через MP, DN и NK:
BD = MP * (DN/NK) = (MP * DN) / NK
Мы знаем, что BD = BP - DP (из основания трапеции), поэтому:
(BP - DP) = (MP * DN) / NK
Заменяем значения:
(13 - DP) = (MP * DN) / NK
Теперь нам нужно найти значение DP. Мы знаем, что DP = AD - AP. Заменяем значения:
(13 - (AD - AP)) = (MP * DN) / NK
Так как AP = MN (из параллельности), то:
(13 - (AD - MN)) = (MP * DN) / NK
Мы знаем, что AD = MN + NK, поэтому:
(13 - ((MN + NK) - MN)) = (MP * DN) / NK
Упрощаем:
(13 - 2MN) = (MP * DN) / NK
Так как DN = BC - BP (из основания трапеции), то:
(13 - 2MN) = (MP * (BC - 13)) / NK
Мы хотим найти BD, поэтому нас интересует пропорция BD/BC. Мы можем выразить BD через MN и NK:
BD = BC - (2MN * BC) / NK
Теперь мы можем заменить значения и решить уравнение для BD.
Ответ: BD = BC - (2MN * BC) / NK
3) В данном задании нам также дана трапеция ABCD, и мы должны найти AD. Мы знаем, что CM параллельно AB и NK, BC = 14 и KD = 8.
Мы можем заметить, что треугольник BCK и треугольник KDN являются подобными, так как у них соответственные углы равны (параллельность прямых CM и NK).
Мы можем использовать эти подобные треугольники, чтобы решить пропорцию:
BC/KC = KD/DN
Заменяем значения:
14/KC = 8/DN
Мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти KC:
KC = 14 * DN / 8
Теперь мы хотим найти AD, поэтому нас интересует пропорция AD/BC. Мы можем выразить AD через DN, KC и BC:
AD = (DN * BC) / KC
Заменяем значения:
AD = (DN * 14) / (14 * DN / 8)
Упрощаем:
AD = 8
Ответ: AD = 8
4) В данном задании нам даны параллельные прямые A1B1, A2B2, A3B3, A4B4 и длина AB4 = 36. Мы должны найти длину отрезка B1B2.
Мы знаем, что AA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4. Это означает, что все поперечные отрезки равны между собой. Таким образом, каждый сегмент имеет длину AB4/4 = 36/4 = 9.
Отрезок B1B2 является разностью двух сегментов: B1B2 = A1A2 - A1B2.
Мы знаем, что сегмент A1A2 = AB4/4 = 9, поэтому:
B1B2 = 9 - A1B2
Мы знаем, что AB4 = 36, поэтому A1B4 = AB4/4 = 36/4 = 9. Таким образом:
B1B2 = 9 - 9 = 0
Ответ: B1B2 = 0
5) В данном задании нам дан треугольник ABC, в котором AM = MB = 8 см, AC = 21 см и BK = 9 см. Мы должны найти периметр треугольника ABC.
Мы знаем, что AM = MB, поэтому треугольник AMB является равнобедренным. Также мы знаем, что AC = 21 и BK = 9. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти BC:
BC = AC - AK - CK
BC = 21 - 9 - 8
BC = 4
Теперь мы знаем все стороны треугольника ABC: AB = 8, BC = 4 и AC = 21. Мы можем найти периметр, сложив все стороны:
Периметр = AB + BC + AC
Периметр = 8 + 4 + 21
Периметр = 33
Ответ: Периметр треугольника ABC = 33 см
6) В данном задании нам дан четырехугольник KCMDNE, в котором AC = CD = DE = EF = 11 см и AK = 9 см. Мы должны найти KM.
Мы знаем, что AC = CD, поэтому треугольник ACD является равнобедренным. Также мы знаем, что DE = EF, поэтому треугольник DEF является равнобедренным.
Мы можем использовать эти данные, чтобы найти CM и NE:
CM = AC - AK
CM = 11 - 9
CM = 2
NE = EF - DE
NE = 11 - 11
NE = 0
Теперь мы знаем, что KM = KC + CM + MD + NE. Подставляем известные значения:
KM = AK + CM + CD + NE
KM = 9 + 2 + 11 + 0
KM = 22
Ответ: KM = 22 см
7) В данном задании нам дан угол O со сторонами AB и CD, причем B и D лежат на одной стороне угла, а A и C лежат на другой. Мы также знаем, что OA = 6, OB = 4 и OD = 16. Мы должны найти длину OC.
Мы можем использовать свойство параллельных прямых, чтобы найти OC. Мы знаем, что AB и CD параллельны, поэтому углы AOB и COD являются соответственными углами.
Мы можем использовать соотношение между соответственными углами и их сторонами, чтобы найти OC:
OA/OB = OC/OD
Заменяем значения:
6/4 = OC/16
Мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти OC:
6 * 16 = 4 * OC
OC = (6 * 16) / 4
OC = 24
Ответ: OC = 24