1. АВСД параллелограмм, . Чему равен угол С.
а) 80° б) 100° в) 90°
2. Периметр параллелограмма равен 18 см. Чему равна сумма двух соседних сторон?
ответ:
3. В ромбе АВСД, угол В равен 150°. Чему равен угол А?
ответ:
4. В квадрате АВСД диагонали пересекаются в точке О. АО = 7см. Чему равна диагональ ВД?
а) 7см б) 49 см в) 14 см
5. Величина одного из углов равнобедренной трапеции 60° . Найти второй ее острый угол.
ответ:
6. Найти периметр ромба АВСД, если угол В равен 60°, АС = 20 см
а) 40 см б) 80 см в) 60 см
7. Периметр квадрата 16,4 дм. Найдите его сторону.
ответ:
8. В четырехугольнике АВСД С = 90°, СВД = 30°, АВД = 60°, ВДА = 30°. Определите вид этого четырехугольника.
а) параллелограмм б) трапеция в) прямоугольник
г) ромб д) произвольный четырехугольник
9. Периметр прямоугольника 24 см. Одна сторона его на 4 см больше другой. Найдите площадь этого прямоугольника.
ответ:
10. Какие из следующих утверждений верны?
1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
2) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.
3) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.
11. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.
ответ:
12. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х1 см (см. рис.). ответ дайте в квадратных сантиметрах.
ответ:
13. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х1 см (см. рис.). ответ дайте в квадратных сантиметрах.
ответ
∠ALB = 120°.
Объяснение:
Дано: BL - медиана, BH⊥AC,BH - высота ,∠ACB = 60°, AC = 16, HC = 4
Найти: ∠ALB - ?
Решение: Так как BL - медиана по условию, то AL = LC = AC : 2 = 16 : 2 = 8.
LC = LH + HC ⇒ LH = LC - HC = 8 - 4 = 4.Треугольник ΔLHB = ΔCHB по первому признаку равенства треугольников так как, LH = HC = 4см, ∠LHB = ∠CHB = 90° так как по условию BH - высота, а сторона BH - общая для треугольников. Так как треугольник ΔLHB = ΔCHB, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда ∠ACB = ∠BLC и ∠BLC = 60°.
Угол ∠ALB и ∠BLC - смежные, по свойству смежных углов их сумма 180°, тогда ∠ALB + ∠BLC = 180° ⇒ ∠ALB = 180° - ∠BLC = 180° - 60° = 120°.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.