№1. АВСДА1В1 С1Д1 –параллелепипед. Найти:

А) сумму векторов В1С1 + АВ + С С1 + В1А

Б) разность векторов ДС – СВ1

В) диагонали Д1С и С1Д пересекаются в точке М. Вырази вектор АМ через вектора АС и АД1

№2. РАВСД-пирамида, АВСД-параллелограмм, вектор РА это вектор а, вектор РВ-это вектор в, вектор РС –это вектор с,

А) вырази вектор РД через векторы а, в, с

Б) если О-точка пересечения АС и ВД, вырази вектор ВО через векторы а, в, с

1)Высота прямоугольного треугольника, проведенного из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
т.е. H= корень из (18*2) = 6.
Рассмотрим один из образовавшихся треугольников. В нём угол, который образует высота, равен 90. ПО т. Пифагора: b= корень (18^2+6^2) = корень из 360.
Теперь по т. Пифагора ля всего треугольника. а = корень из ((18+2)^2 - (корень из 360)^2) =  корень из 40
Находим площадь, S=1/2 ab
S= 1/2*корень из 40* корень из 360 = 60.

2,5 ед.

Объяснение:

Пусть О1 и О2 - центры данных окружностей. Соединим вершины трапеции А и В - с О1, C и D - с О2.

Треугольники АО1В и DO2C - прямоугольные, так как центры О1 и О2 лежат на пересечении биссектрис углов BAD, ABC и ADC, BCD, соответственно, а суммы пар этих углов равны 180°, как углы трапеции, прилежащие к боковым сторонам. Тогда О1Р и О2К - медианы этих треугольников (прямая, проходящая через центры вписанных в трапецию окружностей является средней линией трапеции и равна полусумме ее оснований, то есть (3+5):2 = 4 ед.). Медианы прямоугольных треугольников равны половине гипотенузы, то есть 0,5 ед. и 1 ед. соответственно. Вычитая из средней линии трапеции сумму этих отрезков, получим искомое расстояние: 4 - 0,5 - 1 = 2,5 ед.