1. бисектриса угла а параллелограда abcd пересекает сторону вс в точке к, а продолжение
стороны cd - в точке известно, что c = 1, bk = 3. найдите стороны параллелограмма
2. медиана bd треугольника abc равна 14 и образует утои 30° со стороной bc. найдите
высоту, проведенную из вершины а.
3. средняя линия трапеции равна 4, а углы при одном из основании равны 40 и 50. найдите
основание трапеции, если отрезок, соединяющий середины основании равен 1.
4. отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника,.
взаимно перпендикулярны и равны между собой. одна из диагоналей четырехугольника равна 10.
найдите вторую диагональ
х+2х+3х=180 6х=180 х=30
Значит х=30 , сл-но угол А= 30 град угол В=60 град угол С=90 град.
Чтобы найти сторону АВ воспользуемся теоремой синусов. Для этого нужно знать углы треугольника и противолежащие им стороны. В треугольнике АКВ нам известны: сторона АК=8√3 угол против него (угол АВК=30, т.к. ВК - биссектриса и 60:2=30 град.). АВ - неизвестно, угол против него =120 град. (180-30-30=120). Составим пропорцию:(cправочно: sin 30=1/2 sin120=√3/2
а:sinα=b:sinβ 8√3:1/2=x:√3/2 16√3=2x/√3 Умножим обе части на √3 и разделим обе части на 2, получим х=8*3 х=24
ответ: АВ= 24 см
ВС:АС=12:5 ⇒ ВС=12·АС/5
Пусть АС=х, тогда ВС=12х/5, по теореме Пифагора
АВ²=АС²+ВС²=х²+144х²/25=169х²/25
АВ=13х/5
Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов и половине произведения гипотенузы на высоту, то
ВС·АС=АВ·СН
12х²/5=13·СН·х/5
12х=13СН
СН=12х/13
Из условия
ВС+СН+ВН=12
АС+СН+АН=5 ⇒ ВС+СН+ВН+АС+СН+АН=17 ⇒ Р=17-2·СН
или
12х/5 +12х/13 + ВН=12
х+12х/13+АН=5
складываем
12х/5 +12х/13+ВН + х +12х/13+ АН=17, но АН+ВН=АВ=13х/5
12х/5 +24х/13+х + 13х/5=17,
х=13/6
СН=12х/13=12·13/6·13=2
Р= 17-2·СН=17-2·2=13
ответ. P(Δ АВС) =13 см