1.Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 4 : 5, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 104 см

а)  (5;7) принадлежит данной прямой.

б) (0;1) не принадлежит данной прямой.

в) (0;-1) не принадлежит данной прямой.

г) (-5;-7) не принадлежит данной прямой.

Объяснение:

Подставим в уравнение прямой -3x+2y+1=0 координаты точек. Если равенство будет верным, то точка принадлежит прямой.

а)

-3*5+2*7+1=0

-15+14+1=0 - верное равенство. Значит (5;7) принадлежит данной прямой.

б)

-3*0+2*1+1=0

0+2+1≠0

Равенство не выполняется. Значит (0;1) не принадлежит данной прямой.

в) (0;-1)

-3*0+2*(-1)+1=0

-2+1≠0

Значит (0;-1) не принадлежит данной прямой.

г) (-5;-7)​

-3*(-5)+2*(-7)+1=0

15-14+1=0

2≠0

Значит (-5;-7) не принадлежит данной прямой.

Площадь меньшего многоугольника  60 см².

Площадь большего многоугольника  135 см².

Объяснение:

По условию стороны подобных многоугольников относятся как 3:2. Тогда коэффициент подобия k = 3/2.

Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия (или равно квадрату отношения соответствующих линейных размеров).

Пусть площадь меньшего многоугольника S₂ = x см², площадь большего многоугольника S₁ = x + 75 см².

Отношение площадей: S₁ / S₂ = k².

(x + 75)/x = (3/2)²;

(x + 75)/x = 9/4;

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.

4(x + 75) = 9x;

4x + 300 = 9x;

5x = 300;

x = 300/5 = 60;

Площадь меньшего многоугольника S₂ = 60 см².

Площадь большего многоугольника S₁ = 60 см² + 75 см² = 135 см².