1.Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 см и составляет с плоскостью основания угол 30 градусов . Найдите площадь основания пирамиды
2.Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 3 м . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды , если сторона основания равна 4 м
Для начала, давайте вспомним, что значит, что треугольники подобны. Два треугольника называются подобными, если соответствующие их углы одинаковы, а соответствующие стороны имеют пропорциональные отношения.
В данной задаче нам даны два треугольника: abc и a1b1c1. Наша задача - найти значения сторон ac и b1c1.
Из условия можно заметить, что сторона ab треугольника abc относится к стороне a1b1 треугольника a1b1c1 таким образом, что их длины имеют отношение 8:4, то есть 2:1. Аналогично, сторона bc треугольника abc относится к стороне b1c1 треугольника a1b1c1 таким образом, что их длины имеют отношение 10:6, то есть 5:3.
Мы можем использовать эти пропорции для нахождения значений сторон ac и b1c1.
1. Найдем значение стороны ac.
У нас есть пропорция: ab: a1b1 = 2:1
Известно, что ab = 8 см, поэтому можем записать: 8: a1b1 = 2:1
Для решения этой пропорции, мы можем установить равенство долей:
8/a1b1 = 2/1
Умножим обе стороны на a1b1 и получим:
8 = 2*a1b1
Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение a1b1:
a1b1 = 8/2 = 4 см
Таким образом, сторона a1b1 треугольника a1b1c1 равна 4 см.
2. Найдем значение стороны b1c1.
У нас есть пропорция: bc: b1c1 = 5:3
Известно, что bc = 10 см, поэтому можем записать: 10: b1c1 = 5:3
Для решения этой пропорции, мы можем установить равенство долей:
10/b1c1 = 5/3
Умножим обе стороны на b1c1 и получим:
10 = (5/3)*b1c1
Теперь разделим обе стороны на 5/3, чтобы найти значение b1c1:
b1c1 = 10/(5/3) = 10 * (3/5) = 6 см
Таким образом, сторона b1c1 треугольника a1b1c1 равна 6 см.
Итак, мы нашли значения сторон ac и b1c1:
ac = a1c1 = 6 см
b1c1 = 6 см.
Надеюсь, что мое пошаговое объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!
Шаг 1: Рисуем схему и обозначения
Нам дана треугольная пирамида FABC, где ABC - правильный треугольник, FC = 5, FO = 4. O1 - центр сферы, а O1S перпендикулярна FC и FS = SC.
F
/|\
/ | \
/ | \
A---O1--B
\ | /
\ | /
\|/
C
Шаг 2: Найдем FS (так как FS = SC)
Мы знаем, что FS = SC, а также FC = 5, поэтому SC = 5 - FS. Заметим, что треугольник FCO1 прямоугольный (O1S перпендикулярна FC), поэтому можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти FS:
FS^2 + O1S^2 = FO^2
FS^2 + O1S^2 = 4^2
FS^2 + O1S^2 = 16 (уравнение 1)
Шаг 3: Найдем FS и SC (так как FS = SC)
Известно, что FS = SC, поэтому мы можем заменить FS в уравнении 1 на SC:
SC^2 + O1S^2 = 16 (уравнение 2)
Шаг 4: Решим уравнение 2 относительно O1S
SC^2 + O1S^2 = 16
Мы знаем, что SC = 5 - FS, поэтому заменим SC в уравнении:
(5 - FS)^2 + O1S^2 = 16
(5 - FS)(5 - FS) + O1S^2 = 16
25 - 10FS + FS^2 + O1S^2 = 16
25 - 10FS + O1S^2 = 16 (уравнение 3)
Шаг 5: Найдем O1S
Мы знаем, что O1S^2 + FS^2 = 16 (уравнение 1), поэтому заменим O1S^2 в уравнении 3 на (16 - FS^2):
25 - 10FS + O1S^2 = 16
25 - 10FS + (16 - FS^2) = 16
9 - 10FS + FS^2 = 0
Получаем квадратное уравнение относительно FS:
FS^2 - 10FS + 9 = 0
Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
Где a = 1, b = -10 и c = 9.
D = (-10)^2 - 4(1)(9)
D = 100 - 36
D = 64
Шаг 6: Найдем FS
Выразим FS с помощью формулы:
FS = (-b +/- sqrt(D)) / 2a
FS = (-(-10) +/- sqrt(64)) / 2(1)
FS = (10 +/- 8) / 2
FS1 = (10 + 8) / 2 = 9
FS2 = (10 - 8) / 2 = 1
Мы получили два значения для FS: FS1 = 9 и FS2 = 1. Однако, заметим, что FS не может быть больше FC, поэтому FS = 1.
Шаг 7: Найдем SC
Мы знаем, что SC = 5 - FS, поэтому SC = 5 - 1 = 4.
Шаг 8: Найдем O1S
Мы знаем, что O1S^2 + FS^2 = 16, поэтому O1S^2 + 1^2 = 16.
O1S^2 + 1 = 16
O1S^2 = 16 - 1
O1S^2 = 15
Шаг 9: Найдем R сферы
Мы знаем, что R = O1S + FS, поэтому R = sqrt(15) + 1.
Таким образом, R сферы равен sqrt(15) + 1.