1. боковое ребро правильной треугольной призмы равно 4√3, сторона основания – 5 см. найдите объем призмы. а) 75√3 см3; б) 75 см3; в) 50√3 см3; г) 50 см3; д) 51,6 см3.

2. выберите верное утверждение.

а) объём прямой призмы, основанием которой является правильный восьмиугольник, вычисляется по формуле v=a2h(2√2+2), где а – сторона основания, h – высота призмы;

б) объём правильной треугольной призмы вычисляется по формуле v = a2h√3, где а – сторона основания , h – высота призмы;

в) объём прямой призмы равен половине произведения площади основания на высоту ;

г) объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле v = 2a2∙h, где а – сторона основания, h – высота призмы;

д)объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен половине произведения площади основания на высоту;

3. сторона основания правильной треугольной призмы равна 2 см. через сторону основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость, которая находится под углом 60˚к основанию. найдите объём призмы.

а) 3√3/4см3; б) 3 см3; в) 3√3/2 см3; г) 3√3 см3; д) 3√3/8 см3.

4. основанием прямой призмы abcda1b1c1d1 является параллелограмм abcd, ab = 12 см, ad = 13 см. найдите объём призмы, если bad = 450 .

а) 180√3 см3; б) 900√2 см3; в) 180√2 см3; г) 450√3 см3; д) 450√2 см3.

5. найдите объём правильной четырехугольной призмы со стороной основания , равной – 2 , и высотой , равной √3.

а) 2√3; б) 12; в) 8√3; г) 4√3; д) 6.

6. основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 5, 5, 6. диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 30˚. найдите объём призмы. а) 40√3; б) 60√3; в) 20; г) 40; д) 20√3.

7. основание прямой призмы – параллелограмм, диагонали которого пересекаются под углом 60˚. найдите объём призмы, если площади его диагональных сечений равны 18 см2 и 24 см2, а высота – 3 см. а) 36√3 см3; б) 12 см3; в) 18√3 см3; г) 18 см3; д) 12√3 см3.

8. найдите с точностью до 0,001 объём правильной шестиугольной призмы со стороной основания, равной 4√√2 + 2 , и высотой, равной 3. а)14,402; б)14,401; в)26,611; г)26,612; д)14,40.

9. основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник. катеты основания и боковое ребро относятся между собой как 3: 4: 2. объём призмы равен 96. найдите площадь боковой поверхности призмы. а) 180; б) 96; в) 132; г) 160; д) 48.

10. найдите объём прямой призмы авса1в1с1, если acb = 900, cab =, bс = а и двугранный угол abca1 равен φ . а) v = 0,5a3ctg2tgφ; б) v = 0,25a3ctg2 tgφ;

в) v = 0,5a2ctg2 tgφ; г) v = a3ctg2tgφ; д) v = 0,5a3ctg2φtg.

1. Объем правильной треугольной призмы может быть вычислен с помощью формулы V = (a^2 * h * sqrt(3))/4, где a - сторона основания, h - высота призмы. В нашем случае, сторона основания равна 5 см, поэтому a = 5 см. Для того чтобы найти высоту призмы, нам необходимо знать боковое ребро треугольной призмы. В условии сказано, что боковое ребро равно 4√3. Зная сторону основания (5 см) и боковое ребро (4√3), мы можем найти высоту призмы, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного стороной основания, половиной бокового ребра и высотой призмы. Расчет выглядит следующим образом:
(h/2)^2 + (a/2)^2 = (4√3)^2
(h/2)^2 + (5/2)^2 = 48
(h/2)^2 = 48 - 25/4
(h/2)^2 = 192/4 - 25/4
(h/2)^2 = 167/4
h/2 = sqrt(167/4)
h = 2*sqrt(167)/2
h = sqrt(167)
Теперь, с знанием стороны основания (5 см) и высоты призмы (sqrt(167) см), мы можем рассчитать объем призмы по формуле:
V = (5^2 * sqrt(167) * sqrt(3))/4
V = (25 * sqrt(167) * sqrt(3))/4
V = (25 * sqrt(501))/4
V = 25 * sqrt(501)/4
Теперь мы приводим ответ к наиболее удобному формату ответа. У нас в ответах даны варианты ответов в виде a * sqrt(3) см^3, поэтому мы видим, что наш ответ равен 25 * sqrt(501)/4 и он находится в формуле a * sqrt(3). Поэтому правильный ответ на этот вопрос будет: г) 25 * sqrt(501)/4 см^3.

2. Правильное утверждение на этот вопрос - б) объем правильной треугольной призмы вычисляется по формуле v = a^2h√3, где а – сторона основания , h – высота призмы.

3. Сначала рассчитаем площадь основания. Мы знаем, что сторона основания равна 2 см и что основание - правильный треугольник, поэтому можем использовать формулу для площади правильного треугольника, S = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где a - сторона треугольника.
S = (2^2 * sqrt(3)) / 4
S = (4 * sqrt(3)) / 4
S = sqrt(3)
Теперь, чтобы найти объем призмы, умножим площадь основания на высоту призмы. В условии сказано, что высота призмы равна sqrt(3), поэтому у нас получается:
V = sqrt(3) * sqrt(3)
V = 3
Таким образом, ответ на этот вопрос: б) 3 см^3.

4. Для того чтобы найти объем призмы, нам сначала необходимо найти площадь основания. В условии сказано, что основанием является параллелограмм abcd, причем ab = 12 см, ad = 13 см и угол bad = 45˚. Площадь парапреллелограмма может быть вычислена по формуле S = ab * ad * sin(bad), где ab и ad - стороны параллелограммы, bad - угол между этими сторонами.
S = 12 * 13 * sin(45)
S = 12 * 13 * sqrt(2)/2
S = 78 * sqrt(2)/2
S = 39 * sqrt(2)
Теперь, зная площадь основания и угол bad, мы можем вычислить высоту призмы. Высота призмы равна длине бокового ребра, так как оно перпендикулярно основанию. Теперь нам нужно использовать теорему Пифагора для найти высоту призмы, используя известные стороны параллелограмма. Расчет выглядит следующим образом:
h^2 = ad^2 - ab^2
h^2 = 13^2 - 12^2
h^2 = 169 - 144
h^2 = 25
h = sqrt(25)
h = 5
Теперь у нас есть площадь основания (39 * sqrt(2)) и высота призмы (5 см), поэтому мы можем рассчитать объем призмы как произведение площади основания на высоту призмы:
V = (39 * sqrt(2)) * 5
V = 195 * sqrt(2)
Таким образом, ответ на этот вопрос: б) 195 * sqrt(2) см^3.

5. Чтобы найти объем призмы, нам необходимо умножить площадь основания на высоту призмы. В данном случае, сторона основания равна -2 (указано в условии), а высота призмы равна sqrt(3) (указано в условии). Площадь основания преобразуется в положительное значение, поэтому мы умножаем абсолютное значение стороны основания на высоту призмы:
V = (|2| * sqrt(3)) * sqrt(3)
V = (2 * sqrt(3)) * sqrt(3)
V = 2 * sqrt(3) * sqrt(3)
V = 2 * 3
V = 6
Таким образом, ответ на этот вопрос: д) 6 см^3.

6. Для того чтобы найти объем призмы, нам сначала необходимо найти площадь основания. В условии сказано, что основанием служит треугольник со сторонами 5, 5, 6, а также известен угол между диагональю меньшей боковой грани и плоскостью основания, который равен 30˚. Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона, если известны все его стороны. Однако в данном случае нам необходимо найти площадь прямоугольного треугольника и у нас известны две стороны и угол.

Так как у нас известны две стороны и угол, то мы можем использовать формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника S = (ab * bc)/2, где ab и bc - катеты треугольника.
S = (5 * 6)/2
S = 30/2
S = 15
Площадь основания равна 15.

Теперь, с знанием площади основания (15) и площади треугольника, мы можем рассчитать объем призмы, умножив площадь основания на высоту призмы. В условии сказано, что диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 30˚. Зная значения катетов и угла, мы можем рассчитать длину диагонали меньшей боковой грани, используя теорему косинусов:
(cos(30) = (6^2 + 5^2 - d^2)/(2 * 6 * 5)
cos(30) = (36 + 25 - d^2)/(60)
√3/2 = (61 - d^2)/(60)
√3/2 * 60 = 61 - d^2
√3 * 30 = 61 - d^2
√3 * 30 - 61 = -d^2
d^2 = 61 - √3 * 30
d^2 = 61 - √3 * 10
d = √(61 - √3 * 10)
Теперь, зная площадь основания (15) и длину диагонали меньшей боковой грани (√(61 - √3 * 10)), мы можем рассчитать объем призмы по формуле:
V = S * d
V = 15 * √(61 - √3 * 10)
Таким образом, ответ