1. боковое ребро правильной треугольной призмы равно 4√3, сторона основания – 5 см. найдите объем призмы. а) 75√3 см3; б) 75 см3; в) 50√3 см3; г) 50 см3; д) 51,6 см3.
2. выберите верное утверждение.
а) объём прямой призмы, основанием которой является правильный восьмиугольник, вычисляется по формуле v=a2h(2√2+2), где а – сторона основания, h – высота призмы;
б) объём правильной треугольной призмы вычисляется по формуле v = a2h√3, где а – сторона основания , h – высота призмы;
в) объём прямой призмы равен половине произведения площади основания на высоту ;
г) объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле v = 2a2∙h, где а – сторона основания, h – высота призмы;
д)объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен половине произведения площади основания на высоту;
3. сторона основания правильной треугольной призмы равна 2 см. через сторону основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость, которая находится под углом 60˚к основанию. найдите объём призмы.
а) 3√3/4см3; б) 3 см3; в) 3√3/2 см3; г) 3√3 см3; д) 3√3/8 см3.
4. основанием прямой призмы abcda1b1c1d1 является параллелограмм abcd, ab = 12 см, ad = 13 см. найдите объём призмы, если bad = 450 .
а) 180√3 см3; б) 900√2 см3; в) 180√2 см3; г) 450√3 см3; д) 450√2 см3.
5. найдите объём правильной четырехугольной призмы со стороной основания , равной – 2 , и высотой , равной √3.
а) 2√3; б) 12; в) 8√3; г) 4√3; д) 6.
6. основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 5, 5, 6. диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 30˚. найдите объём призмы. а) 40√3; б) 60√3; в) 20; г) 40; д) 20√3.
7. основание прямой призмы – параллелограмм, диагонали которого пересекаются под углом 60˚. найдите объём призмы, если площади его диагональных сечений равны 18 см2 и 24 см2, а высота – 3 см. а) 36√3 см3; б) 12 см3; в) 18√3 см3; г) 18 см3; д) 12√3 см3.
8. найдите с точностью до 0,001 объём правильной шестиугольной призмы со стороной основания, равной 4√√2 + 2 , и высотой, равной 3. а)14,402; б)14,401; в)26,611; г)26,612; д)14,40.
9. основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник. катеты основания и боковое ребро относятся между собой как 3: 4: 2. объём призмы равен 96. найдите площадь боковой поверхности призмы. а) 180; б) 96; в) 132; г) 160; д) 48.
10. найдите объём прямой призмы авса1в1с1, если acb = 900, cab =, bс = а и двугранный угол abca1 равен φ . а) v = 0,5a3ctg2tgφ; б) v = 0,25a3ctg2 tgφ;
в) v = 0,5a2ctg2 tgφ; г) v = a3ctg2tgφ; д) v = 0,5a3ctg2φtg.
рисунок смотри во вложении
S=2*S(осн)+4*S(бок)=2*0,5*d1*d2+4*a*h=d1*d2+4*a*h
d1 и d2-диагонали основания(ромба) - известны, d1=10, d2=24
a-сторона основания(ромба) - надо найти
h-высота параллепипеда - надо найти
найдем a из треугольника OCD по теореме Пифагора:
a^2=(0,5*d1)^2+(0,5*d2)^2=(0,5*10)^2+(0,5*24)^2=5^2+12^2=25+144=169
a=13
найдем h из треугольника BD1D(прямоугольный):
уг. B=45, зн. уг. D1=90-45=45, сооответсвенно
треуг. BD1D-равнобедренный, BD=D1D=10, т.е. h=10
подставляем в первую формулу и получаем:
S=10*24+4*13*10=240+520=760 см^2
и α = β = γ = 60°
Кроме того, в равностороннем треугольнике биссектриса
каждого угла является одновременно медианой и высотой.
Так как h - высота, то образовавшиеся 2 треугольника
являются прямоугольными.
В этих треугольниках: катеты h и а/2 и гипотенуза а.
Тогда: h² + (a/2)² = a²
h = √(3a²/4)
h = (a√3)/2 => 12√3 = (a√3)/2
a√3 = 24√3
a = 24
ответ: 24