1.Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, находится на пересечении биссектрис углов треугольника.
Правда или нет?

2.Построение двух биссектрис треугольника будет достаточным, чтобы определить центр вписанной окружности.
Правда или нет?

3.В любую окружность можно вписать треугольник, так как биссектрисы углов любого треугольника пересекаются в одной точке.
Правда или нет?

4.Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, находится на его гипотенузе.
Правда или нет?

Найдем координаты четвертой вершины D, используя свойство диагоналей ромба : они в точке пересечения делятся  пополам.

Пусть О(х;у)- середина диагонали АС, тогда х=(4-3)/2=0.5; у=(1+0)/2=0.5

О(0.5;0.5), но это и середина ВD, чтобы найти координаты точки D, надо от удвоенных координат точки О отнять соотв. координаты точки В. получим D((1-0);(1-4)); D(1;-3).

АС=√(49+1)=5√2

ВD=√(1+49)=5√2, чтобы найти длину диагонали, от координат конца отняли координаты начала, возвели в квадрат, извлекли корень квадратный.

Аналогично АВ=√(9+16)=5

Периметр ромба равен 4*АВ=4*5=20

Площадь равна половине произведения диагоналей. т.е. 5√2*5√2/2=25/ед. кв./

Объяснение:

С(-16,5;-5,5) или С(-21,5;-6,5)

Объяснение:

1) Точки С делит отрезок АВ в отношении пять к трем считая от точки А, значит ВС:СА=3:5, значит ВС:ВА=3:8.  Координаты ВА ( -9-11;-4-0). ВА(-20;-4), тогда ВС=3/8ВА.  ВС=(3/8*(-20);3/8*(-4)), ВС(-15/2;-3/2).

Имеем В(-9;-4), ВС(-15/2;-3/2), то С( -15/2-9;-3/2-4), С(-16,5;-5,5)

Примечание: Координаты вектора правильно писать в фигурных скобках, а коордитнты точки- в круглых

2) Точки С делит отрезок АВ в отношении пять к трем считая от точки В, значит ВС:СА=5:3, значит ВС:ВА=5:8.  Координаты ВА ( -9-11;-4-0). ВА(-20;-4), тогда ВС=5/8ВА.  ВС=(5/8*(-20);5/8*(-4)), ВС(-25/2;-5/2).

Имеем В(-9;-4), ВС(-25/2;-5/2), то С( -25/2-9;-5/2-4), С(-21,5;-6,5)