1.Центр вписанной в треугольник окружности совпадает с точкой пересечения его…
а) медиан;
б) биссектрис;
в) серединных перпендикуляров.
2. Центр вписанной в треугольник окружности равноудален от…
а) сторон
б) углов
в) вершин треугольника.
3. Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его медиан. Этот треугольник…
А) прямоугольный
Б) равнобедренный
В) равносторонний.
4.Окружность называется вписанной в многоугольник, если…
А) все его стороны касаются окружности
Б)все его вершины лежат на окружности
В) все его стороны имеют общие точки с окружностью.
5.Радиус вписанной в треугольник окружности равен расстоянию от центра окружности до…
А) сторон треугольника
Б) вершин треугольника
в) углов треугольника.
6. Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности может лежать…
А) на любой из его высот
Б) на одной из его медиан
В) на любом из его серединных перпендикуляров
7. Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Этот треугольник может быть…
А) произвольным
Б) только равносторонним
В) только прямоугольным.
8. Многоугольник называется описанным около окружности, если…
А) окружность имеет общие точки с его сторонами
Б)окружность проходит через его вершины
В) окружность является касающейся всех его сторон.
Начертите треугольник ABC. Постройте образ треугольника ABC:
a) при симметрии относительно точки N, которая является серединой стороны BC;
b) при симметрии относительно прямой AC;
c) при гомотетии с центром в точке A и коэффициентом k = – 2.
Объяснение:
а)Соединяем с центром симметрии N каждую вершину треугольника и продолжаем на равное расстояние:
b) Точки А и С при осевой симметрии останутся на месте. Для построения точки В -опустим перпендикуляр на прямую АС и продолжим его на такое же расстояние, получим точку В1;
с) А — центр гомотетии. На продолжении АВ отложим отрезок
АВ1 = 2АВ, получим точку В1, гомотетичную точке В.
На продолжении АС отложим отрезок АС1 = = 2АС, получим точку С1, гомотетичную точке С. Построим отрезок В1С1 ⇒ ΔАВ1С1, гомотетичный ΔАВС с k = -2.
Объяснение: введем две точки О и L
МL=MO по рисунку
KL=NO по рисунку
ML+KL=MO+NO >MK=NM
т.к. MK=MN >KNM равнобедренный
т.к. этот треугольник равнобедренный то углы при основании K и N
равны>KLC=CNO по стороне и прилегающим к ней углам
проведем MC т.к. CL=CO (треугольники KCL и CNO равны) то у треугольников CLM и MCO есть общая сторона MC
треугольники MCL и CMO равны по 3м сторонам >треугольники KCM и CNM равны (т.к. состовляющие треугольники равны)>KC=CN>MC медиана(см. определение медианы) Ч.Т.Д