1) Чем шар отличается от сферы?
2) Какие бывают сечения у этих тел вращения?
3) Как изобразить расстояние от центра шара до секущей плоскости? Сделай рисунок.
4) Как нарисовать касательную плоскость к сфере?
5) Как найти площадь поверхности сферы?
6) Как найти площадь сечения шара, заданного радиуса R?
7) Какие геометрические тела получатся при рассечении шара плоскостью?
8) Как найти объем шара?
9) Что такое срез шара?
10) Какой отрезок называется диаметром шара?
11) Диаметрально противоположные точки сферы. Что это за точки?
12) Что такое сектор?
13) Что такое сегмент?
14) Какой отрезок называется хордой шара?
15) Запишите уравнение сферы.
Объяснение:
1)
∆СDB- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
СD=√(СВ²-DB²)=√(10²-6²)=8
∆СDA- прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
АС=√(СD²+AD²)=√(8²+4²)=√(64+16)=√80=
=4√5
ответ: CD=8; AC=4√5
2) трапеция
Проведем высоту ВК.
ВС=KD=CD=BK
BD=BC*√2=5√2
AB=BD=5√2, по условию.
∆АКD- прямоугольный.
По теореме Пифагора
АК=√(АВ²-ВК²)=√((5√2)²-5²)=√(50-25)=5
Р(ABCD)=4*AK+AB=4*5+5√2=20+5√2
ответ: Р(ABCD)=20+5√2
3) окружность
Проведём СО.
СО=ВО=ОА=R.
NCKO - прямоугольник
СО- диагональ прямоугольника
СК=NO=9
∆CKO- прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
СО=√(ОК²+СК²)=√(12²+9²)=√(144+81)=√225=15
ВА=2СО=2*15=30
СА=2*СК=2*9=18
СВ=2*NC=2*12=24
P(ABC)=BA+CA+CB=30+18+24=72
ответ: 72
4) трапеция.
АК=(AD-BC)/2=(11-6)/2=2,5
∆AKB- прямоугольный, равнобедренный треугольник (<ВАК=<АВК=45°, углы при основании равны) АК=КВ.
По теореме Пифагора.
АВ=√(АК²+КВ²)=√(2,5²+2,5²)=√(6,25+6,25)=
=2,5√2.
ответ: АВ=2,5√2
9. Так как прямые друг другу параллельны, то <EBA поперечен <CAD.
А так как они поперечные углы, то равны друг другу.
<EBA == <CAD => <CAD = 25^o
<DCB и <ACD — смежные углы, что и означает, что сумма остальных двух прилежащих углов равна <DCB
<CAD+<ADC = 68^o => <DCB = 68^o.
11. <TFR поперечен <FRP => <FRP == <TFR => <FRP = 30^o
RF == FP => <FRP == <RPF => <RPF = 30^o
<RFP = 180-(30+30) => <RFP = 120^o
<SFT = 180-(<TFR+<RFP) => <SFT = 30^o.
12. ME == EN => <EMN == <MNE => <MNE = 37^o
<MEN = 180-(37+37) => <MEN = 106^o
<NEK = 180-106 => <NEK = 74^o
EF == NF => <ENF == <NEK => <ENF = 74^o
<NFE = 180-(<NEK+<ENF) => <NFE = 32^o
<KFE = 180-32^o => <KFE = 148^o.