1. через точку в стороны рк треугольника крт проведена прямая, параллельная стороне тк и пересекающая сторону рт в точке а. вычислите длину отрезка ав, если кт=52см, ат=12см, ар=36см
2. через вершину тупого угла в параллелограмма авсd проведена высота вк к стороне аd, ав=9см, ак=6см, dк=2см
а) вычислите длину проекции стороны вс на прямую сd

ответ:1) 105°, 85°, 105°, 85°.   2)115°, 65°, 115°, 65°.

Объяснение:

1) Сумма углов, прилегающих к одной из сторон, равна 180°.

По условию сумма двух углов равна 210°, значит они противоположные, т. к. 210° > 180°.

Противоположные углы ромба равны ⇒ 210°:2=105°.

180°-105°=85°.

ответ: 105°, 85°, 105°, 85°.

2) Пусть х° - больший угол, тогда (х°-50°) - больший угол ромба.

Сумма двух углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°.

Составим уравнение:

х+х-50=180,  2х=230,  х=115.  х-50=65.

ответ: 115°, 65°, 115°, 65°.

Угол АСВ=90° (дано). Призма прямая ⇒ все ее  боковые грани  - прямоугольники. Катет АС  треугольника АВС прилежит углу 60°, ⇒ гипотенуза АВ=АС:cos60°=a:0,5=2a. Катет ВС=АВ•sin60°=2a•√3/2=a√3. В1С1 перпендикулярен  плоскости АА1С1С, следовательно, перпендикулярен А1С1, а СС1 – проекция наклонной В1С. По условию ∠В1СС1=45°. Значит, В1С – биссектриса прямого угла, угол С1В1С=45°, и ∆ В1С1С - равнобедренный, поэтому высота призмы СС1=В1С1=ВС=а√3 Формула площади боковой поверхности призмы Ѕ=Р•Н (произведение периметра основания и высоты призмы). S=(а+2а+а√3)•a√3=a²•(3+√3)