Обозначим хорду АВ, вершины квадрата, лежащие на окружности, СD, соединим эти точки последовательно. DC||АВ, АВСD- трапеция. Вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию. Опустим из С высоту СН и проведем диагональ АС. Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины тупого угла на большее основание. делит его на два отрезка, из которых меньший равен полуразности, больший – полусумме оснований. ВН=2, АН=4 Треугольник АСВ вписан в тот же сегмент, что и квадрат, его высота СН – сторона квадрата и равна 2 см. Радиус описанной около треугольника окружности находят по формуле R=a•b•c:4S, т.е. он равен произведению сторон треугольника, деленному на его учетверенную площадь По т.Пифагора АС=√(AH²+CH²)=√(16+4)=2√5 По т.Пифагора ВС=√(CH²+BH²)=√8=2√2 S (АВС)=СН•AB:2=2•6:2=6 (см²) a•b•c=6•2√5•2√2=24√10 4S=24 R=24√10:24=√10 (см) Или, используя найденные выше значения АС и ВС: По т.синусов см
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины тупого угла на большее основание. делит его на два отрезка, из которых меньший равен полуразности, больший – полусумме оснований.
ВН=2, АН=4
Треугольник АСВ вписан в тот же сегмент, что и квадрат, его высота СН – сторона квадрата и равна 2 см.
Радиус описанной около треугольника окружности находят по формуле R=a•b•c:4S, т.е. он равен произведению сторон треугольника, деленному на его учетверенную площадь
По т.Пифагора АС=√(AH²+CH²)=√(16+4)=2√5
По т.Пифагора ВС=√(CH²+BH²)=√8=2√2
S (АВС)=СН•AB:2=2•6:2=6 (см²)
a•b•c=6•2√5•2√2=24√10
4S=24
R=24√10:24=√10 (см)
Или,
используя найденные выше значения АС и ВС:
По т.синусов
ВЕ = 0,5АВ
АС = 12 дм См. рис. Так как АВС - равнобедренный, то: АЕ = ЕС = 6 дм
------------------ Так как ВЕ = 0,5АВ, то:
Найти: АВ - ? АВ² = ВЕ²+АЕ² = 0,25АВ² + 6²
АВ² - 0,25АВ² = 36
0,75AB² = 36
AB = √48
AB = 4√3 (дм)
Проверим:
(4√3)² = (2√3)²+6²
48 = 12+36
48 = 48
ответ: 4√3 дм