1. дан треугольник авс, угол вас=30, угол авс=45, вс=√(2-√3). о- центр описанной окружности. найдите площад аовс 2. дан треугольник авс, угол вас=60, расстояние от точки о до прямой вс=1,3. о- центр описанной окружности. найдите её радиус 3. дан треугольник авс, угол вас=30, угол вса=75. ад-высота, радиус равен 2-√3, синус 75 равен (√6+√2)/4. найдите ад

Чертеж к задаче во вложении.

Площаль трапеции .

Т.к. вписанная окружность касается всех сторон трапеции, и трапеция равнобедренная, то:

1) ОН⊥ВС, ОК⊥СД, ОМ⊥АД, ОЕ⊥АВ, 

2) АВ=АМ=ДМ=ДК=16 

3) ВЕ=ВН=СН=СК=х

По свойству окружности, вписанной в многоугольник, ее центр - это точка пересечения биссектрисс углов многоугольника. Значит, СО и ДО-биссектрисы двух односторонних углов. Как известно, биссектрисы двух односторонних углов взаимно перпендикулярны. Значит, ∆СОД-прямоугольный, в нём ОК - высота. Из подобия ∆ОКД и ∆ОКС следует равенство ОК²=СК·ОД

12²=16х

х=144:16=9

Значит, ВС=9+9=18.

Высота трапеции - отрезок НМ=12+12=24.

.

ответ: 600.

Одна из диагоналей параллелограмма равна 3√6 и образует с основанием угол 60°.
Найти длину второй диагонали, если она образует с основанием угол 45°.

На рисунке ВD - диагональ, длина которой 3√6.

Угол ВDА =60°.
Диагональ АС образует с тем же основанием угол САD, равный 45°.
Опустим из В на основание АD высоту ВН.
ВН =ВD*sin(60°)
ВН= 3√6√3):2=3√18):2=9√2):2
Из вершины С опустим перпендикуляр на продолжение АD.

Получили прямоугольный равнобедренный треугольник СDА, в котором катеты
CМ =АМ = 9√2):2
АС в нем - гипотенуза.
АС=СМ√2=9√2*√2):2=9