Найдите P ABD + P BCD, если известно, что <1 =<2, <3 =<4, ВС= 12,2 см, CD =7,3 см, BD = 9,5 см. 1) 29 см 2) 58 см 3) 48,5 см 4) 31 см 5) 59 см ответ с обьяснением,
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание некоторых геометрических свойств и правил.
Дана нам фигура ABCD, где BC - основание, а AD - высота. Из условия известно, что углы <1 и <2 равны, и углы <3 и <4 равны. Значит, эта фигура - параллелограмм.
Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Таким образом, мы можем выразить площади треугольников PABD и PBCD через их основания и высоты.
Дано: ВС = 12,2 см, CD = 7,3 см, BD = 9,5 см.
Теперь рассмотрим треугольник PABD. У него основание - ВD, а высота - АD. Из условия известно, что BD = 9,5 см.
Теперь рассмотрим треугольник PBCD. У него основание - CD, а высота - BC. Из условия известно, что ВС = 12,2 см.
Мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника: S = 1/2 * a * h, где a - основание и h - высота.
Площадь треугольника PABD равна S1 = 1/2 * BD * AD.
Площадь треугольника PBCD равна S2 = 1/2 * CD * BC.
Теперь мы можем найти площади треугольников PABD и PBCD, используя данные из условия.
S1 = 1/2 * 9,5 см * AD (1)
S2 = 1/2 * 7,3 см * BC (2)
Нам также дано, что углы <1 и <2 равны, и углы <3 и <4 равны. Значит, вершины A и C находятся на одном уровне, а значит, высота AD и высота BC равны между собой.
AD = BC = h см
Теперь, чтобы найти площадь фигуры PABD + PBCD, мы нужно сложить площади треугольников PABD и PBCD:
P ABD + P BCD = S1 + S2
Заменим значения S1 и S2 с помощью формул (1) и (2):
P ABD + P BCD = 1/2 * 9,5 см * AD + 1/2 * 7,3 см * BC
Так как AD = BC = h, мы можем сделать замену:
P ABD + P BCD = 1/2 * 9,5 см * h + 1/2 * 7,3 см * h
Теперь мы можем сгруппировать и упростить сложение:
P ABD + P BCD = 1/2 * (9,5 см + 7,3 см) * h
P ABD + P BCD = 1/2 * 16,8 см * h
P ABD + P BCD = 8,4 см * h
Осталось только найти значение h. Мы знаем, что BD и BC - это диагонали параллелограмма ABCD, и они делят друг друга пополам. Значит, BD = 2*BC.
BD = 9,5 см
2*BC = 9,5 см
Решим уравнение относительно BC.
2*BC = 9,5 см
BC = 9,5 см / 2
BC = 4,75 см
Таким образом, BC = 4,75 см.
Также нам дано, что CD = 7,3 см.
Теперь нам осталось найти h. Мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику BCD.
BD^2 = BC^2 + CD^2
(9,5 см)^2 = (4,75 см)^2 + (7,3 см)^2
90,25 см^2 = 22,5625 см^2 + 53,29 см^2
90,25 см^2 = 75,8525 см^2
Теперь вычтем из обеих сторон уравнения 75,8525 см^2:
90,25 см^2 - 75,8525 см^2 = h^2
14,3975 см^2 = h^2
Теперь возьмем квадратный корень:
√(14,3975 см^2) = h
h ≈ 3,8 см
Теперь мы можем найти значение P ABD + P BCD:
P ABD + P BCD = 8,4 см * h
P ABD + P BCD ≈ 8,4 см * 3,8 см
P ABD + P BCD ≈ 31,92 см^2
В итоге, ответ на эту задачу является приближенным значением, округлив его до целого числа, получаем:
P ABD + P BCD ≈ 32 см.
Таким образом, правильный ответ на вопрос: 4) 31 см.
Дана нам фигура ABCD, где BC - основание, а AD - высота. Из условия известно, что углы <1 и <2 равны, и углы <3 и <4 равны. Значит, эта фигура - параллелограмм.
Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Таким образом, мы можем выразить площади треугольников PABD и PBCD через их основания и высоты.
Дано: ВС = 12,2 см, CD = 7,3 см, BD = 9,5 см.
Теперь рассмотрим треугольник PABD. У него основание - ВD, а высота - АD. Из условия известно, что BD = 9,5 см.
Теперь рассмотрим треугольник PBCD. У него основание - CD, а высота - BC. Из условия известно, что ВС = 12,2 см.
Мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника: S = 1/2 * a * h, где a - основание и h - высота.
Площадь треугольника PABD равна S1 = 1/2 * BD * AD.
Площадь треугольника PBCD равна S2 = 1/2 * CD * BC.
Теперь мы можем найти площади треугольников PABD и PBCD, используя данные из условия.
S1 = 1/2 * 9,5 см * AD (1)
S2 = 1/2 * 7,3 см * BC (2)
Нам также дано, что углы <1 и <2 равны, и углы <3 и <4 равны. Значит, вершины A и C находятся на одном уровне, а значит, высота AD и высота BC равны между собой.
AD = BC = h см
Теперь, чтобы найти площадь фигуры PABD + PBCD, мы нужно сложить площади треугольников PABD и PBCD:
P ABD + P BCD = S1 + S2
Заменим значения S1 и S2 с помощью формул (1) и (2):
P ABD + P BCD = 1/2 * 9,5 см * AD + 1/2 * 7,3 см * BC
Так как AD = BC = h, мы можем сделать замену:
P ABD + P BCD = 1/2 * 9,5 см * h + 1/2 * 7,3 см * h
Теперь мы можем сгруппировать и упростить сложение:
P ABD + P BCD = 1/2 * (9,5 см + 7,3 см) * h
P ABD + P BCD = 1/2 * 16,8 см * h
P ABD + P BCD = 8,4 см * h
Осталось только найти значение h. Мы знаем, что BD и BC - это диагонали параллелограмма ABCD, и они делят друг друга пополам. Значит, BD = 2*BC.
BD = 9,5 см
2*BC = 9,5 см
Решим уравнение относительно BC.
2*BC = 9,5 см
BC = 9,5 см / 2
BC = 4,75 см
Таким образом, BC = 4,75 см.
Также нам дано, что CD = 7,3 см.
Теперь нам осталось найти h. Мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику BCD.
BD^2 = BC^2 + CD^2
(9,5 см)^2 = (4,75 см)^2 + (7,3 см)^2
90,25 см^2 = 22,5625 см^2 + 53,29 см^2
90,25 см^2 = 75,8525 см^2
Теперь вычтем из обеих сторон уравнения 75,8525 см^2:
90,25 см^2 - 75,8525 см^2 = h^2
14,3975 см^2 = h^2
Теперь возьмем квадратный корень:
√(14,3975 см^2) = h
h ≈ 3,8 см
Теперь мы можем найти значение P ABD + P BCD:
P ABD + P BCD = 8,4 см * h
P ABD + P BCD ≈ 8,4 см * 3,8 см
P ABD + P BCD ≈ 31,92 см^2
В итоге, ответ на эту задачу является приближенным значением, округлив его до целого числа, получаем:
P ABD + P BCD ≈ 32 см.
Таким образом, правильный ответ на вопрос: 4) 31 см.