1. Дана трапеция WXYZ. WX=YZ, докажите, что ее можно вписать в окружность. 2. В трапецию KLMN вписана окружность. MN, KL - боковые стороны. MN=6 см, KL в 2,5 раза больше MN. Найдите среднюю линию трапеции KLMN.
3. Дан треугольник RST, такой что RT является диаметром окружности описанной около него. Угол STR=96 градусов. Найдите угол TRS.
4. Четырехугольник вписан в окружность, его диагонали с одной из сторон образуют равные 30 градусам углы. Какой фигурой может быть этот четырехугольник, обоснуйте свой ответ (докажите).
△BAL, △CAL - равнобедренные треугольники
Рассмотрим случаи:
1) ∠B=∠BAL
1.1) ∠С≠∠CAL, т.к. в противном случае BL=AL=CL, медиана равна половине стороны, следовательно проведена из прямого угла, но ∠BAC=48°.
1.2) ∠CAL=∠ALС
∠ALС=2∠B (внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним)
∠CAL=2∠B
∠BAL+∠CAL=48° <=> 3∠B=48° <=> ∠B=16°, ∠С=180°-∠B-∠BAC=116°
1.3) ∠С=∠ALС
∠ALС=2∠B (внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним)
∠С=2∠B
∠С+∠B=180°-48°=132° <=> 3∠B=132° <=> ∠B=44°, ∠С=88°
2) ∠BAL=∠ALB
2.1) ∠С=∠CAL. Аналогично 1.2
2.2) ∠CAL≠∠ALC. Углы при основаниях равнобедренных треугольников острые, следовательно не могут составлять развенутый угол.
2.3) ∠C≠∠ALC, см. 2.2
3) ∠B=∠ALB
3.1) ∠С=∠CAL. Аналогично 1.3
3.2) ∠CAL≠∠ALC, см. 2.2
3.3) ∠C≠∠ALC, см. 2.2