1. Дана трапеция WXYZ. WX=YZ, докажите, что ее можно вписать в окружность. 2. В трапецию KLMN вписана окружность. MN, KL - боковые стороны. MN=6 см, KL в 2,5 раза больше MN. Найдите среднюю линию трапеции KLMN.
3. Дан треугольник RST, такой что RT является диаметром окружности описанной около него. Угол STR=96 градусов. Найдите угол TRS.
4. Четырехугольник вписан в окружность, его диагонали с одной из сторон образуют равные 30 градусам углы. Какой фигурой может быть этот четырехугольник, обоснуйте свой ответ (докажите).
68. По данным на рисунке найдите площадь
.
- - -Дано :ΔСКВ - прямоугольный (∠С = 90°).
СК - высота (СК⊥АВ).
АК = 4, КВ = 16.
Найти :Следовательно,
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.Следовательно,
ед².
ответ :64 ед².
- - -70. ABCD - прямоугольник. Найдите
.
- - -Дано :Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.
АС - диагональ.
HD⊥АС.
HD = 6, АН = 9.
Найти :
Решение :Прямоугольник - это параллелограмм, все углы которого прямые.Следовательно ∠D = 90°.
Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу - это среднее геометрическое между отрезками, на которое поделило основание высоты гипотенузу.Следовательно,
Площадь треугольника равна половине произведения высоты и стороны, на которую опущена эта высота.Следовательно,
ед².
Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равновеликих (равных по площади) треугольника.Тогда
= 2*39 ед² = 78 ед².
ответ :78 ед².
Грани правильного тетраэдра - равносторонние треугольники.
Их биссектриса является и высотой и медианой.
В сечении образуется равнобедренный треугольник, одна сторона которого равна ребру тетраэдра, две других - высоты грани.
Высота грани h = a*cos 30° = a√3/2 = 5√3/2.
Площадь сечения можно определить или 1) по формуле Герона, или 2) через высоту сечения.
1) Полупериметр p = 6,83013. Площадь S = √(p(p-a)(p-b)(p-c).
Поставив данные, получаем:
S = √( 6,83013*1,830123*2,5*2,5) = √78,125 = 8,83883.
2) Высота сечения из середины ребра на противоположное ребро равна:
h(c) = √(h² - (a/2)²) = √(18,75 - 6,25) = √12,5 ≈ 4,33013.
S = (1/2)*h(c)*a = (1/2)*5*4,330135 = 8,83883.