1 Дано: ∠A = ∠B, СО = 4, DO = 6, АО = 5, ВД=12 (рис. 7.54). Найти: а) доказать подобие треугольников, б) ОВ, АС.
2 В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 1 см, АС = 6 см, а в
треугольнике MNK МК = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см. Найдите
углы треугольника MNK, если ∠A = 80°, ∠B = 60°.
3 Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К
соответственно так, что МК||АС, ВМ : AM = 1 : 4 Найдите периметр
треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.
4 В трапеции ABCD (AD и ВС основание) диагонали пересекаются в
точке О, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника
ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см2.
Так как длины сторон четырёхугольника пропорциональны числам 2 : 3 : 4 : 5, то пусть их длины равны соответственно 2х, 3х, 4х, 5х (х — коэффициент пропорциональности).
Периметр — это сумма длин всех сторон.Следовательно :
2х + 3х + 4х + 5х = 56 см
14х = 56 см
х = 56 см : 14
х = 4 см.
2х = 2*4 см = 8 см.
2х = 2*4 см = 8 см.3х = 3*4 см = 12 см.
2х = 2*4 см = 8 см.3х = 3*4 см = 12 см.4х = 4*4 см = 16 см.
2х = 2*4 см = 8 см.3х = 3*4 см = 12 см.4х = 4*4 см = 16 см.5х = 5*4 см = 20 см.
ответ : 8 см, 12 см, 16 см, 20 см.
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.